已知函数f(x)=a^x+ka^(-x),其中a大于0且a不等于1,k为常数,若f(x)在R上既是奇函数,又是减函数,则a+k的取值范围是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 11:14:34

已知函数f(x)=a^x+ka^(-x),其中a大于0且a不等于1,k为常数,若f(x)在R上既是奇函数,又是减函数,则a+k的取值范围是?
已知函数f(x)=a^x+ka^(-x),其中a大于0且a不等于1,k为常数,若f(x)在R上既是奇函数,又是减函数,则a+k的取值范围是?

已知函数f(x)=a^x+ka^(-x),其中a大于0且a不等于1,k为常数,若f(x)在R上既是奇函数,又是减函数,则a+k的取值范围是?
奇函数,则 f(-x)=a^(-x)+ka^x=-a^x-ka^(-x)=-f(x) (1)
减函数,则 f'(x)=lna*(a^x-ka^(-x)) a^x=-a^(-x)
代入(2),得 f'(x)=lna*(a^x+ka^x)=(k+1)lna*a^x0,∴k+1

我怀疑题目错误,既然是R上奇函数,那么f(0)=0,代入显然矛盾。