如图,在三角形ABC中,∠B=90°,AB=BC,BD=CE,M是AC边上的中点,求证△DEM是等腰三角形,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 09:02:18

如图,在三角形ABC中,∠B=90°,AB=BC,BD=CE,M是AC边上的中点,求证△DEM是等腰三角形,
如图,在三角形ABC中,∠B=90°,AB=BC,BD=CE,M是AC边上的中点,求证△DEM是等腰三角形,

如图,在三角形ABC中,∠B=90°,AB=BC,BD=CE,M是AC边上的中点,求证△DEM是等腰三角形,
连接BM,因为∠B=90度,AB=AC,所以BM=1/2AC=AM=MC,∠A=∠C=45度,∠ABM=∠CBM=45度.又因为BD=CE,所以△DBM全等于△ECM(SAS) 所以DM=EM.△DEM是等腰三角形.

连接BM ∵AB=BC（已知）∴△ABC是等腰三角形（等腰三角形性质） ∴∠A=∠C=45°（等边对等角）∵M是AC的中点，∠ABC=90°（已知）∴BM⊥AC，∠ABM=∠MBC=45°（等腰三角形三线合一）∴MB=MC（等角对等边）又∵BD=CE（已知）∴△DBM≌△ECM（SAS）∴DM=EM(全等三角形对应边相等)∴△DEM是等腰三角形（等腰三角形性质定理）∴MB=MC（等角对等边）...

全部展开

收起

已知如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转得三角形A'B已知如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转得三角形A'B'C,A'B'分别交AB于D,E 如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,b+c=24 角A-角B=30°,求a、b、c 如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,b+c=30 角A减角B=30°,解这个直角三角形. 如图,在三角形ABC中,∠C=90°,∠A=60°,分别求出∠A,∠B的三角函数值如图,在三角形ABC中,若∠B＝∠C,BD=CE,CD=BF,求证90°-1/2∠A=∠EDF 如图9,在三角形ABC中,∠B=2∠A,AB=2BC.求证∠C=90° 如图,在三角形ABC中,∠B=90°,AB=BC,AD是∠A的平分线,求证AB+BD=AC 已知,如图,在三角形ABC中,∠A≠∠B,求证：BC≠AC 如图在三角形ABC中,角C=90°,角A=22.5°. 如图在三角形abc中,已知∠b=1/2∠a=1/3∠c,ab=8cm,求证:三角形abc为直角三角形如图,在三角形ABC中,角A=60°,角B=45°,求三角形ABC的面积如图,x=_______ 一个三角形如图，在△abc中，∠a=45°，∠b=60°，则外角∠ACD 在三角形ABC中,∠A+∠C=∠B,那么三角形ABC是( )三角形如图在rt三角形abc中角c等于90度,沿过b点的一条直线be折叠这个三角形已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合。当∠A为多少时，如图,在三角形ABC中,AD⊥BC,∠1=∠B.试说明三角形ABC为直角三角形. 如图,三角形ABC中,∠B=40°,将三角形ABC绕点A旋转到三角形ADE,使点D在BC延长线上,求∠CAE度数在三角形abc中,角A=90°.∠B-∠C=20°,求∠c,∠B如题已知在Rt三角形ABC中,∠C=90°,a-b=2,∠B=30°,解这个直角三角形如题