已知三角形ABC,AB=9,AC=15,角BAC=120度,三角形ABC所在平面外一点P到此三角形三个顶点的距离都是14,...已知三角形ABC,AB=9,AC=15,角BAC=120度,三角形ABC所在平面外一点P到此三角形三个顶点的距离都是14,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/23 14:24:57
已知三角形ABC,AB=9,AC=15,角BAC=120度,三角形ABC所在平面外一点P到此三角形三个顶点的距离都是14,...已知三角形ABC,AB=9,AC=15,角BAC=120度,三角形ABC所在平面外一点P到此三角形三个顶点的距离都是14,

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已知三角形ABC,AB=9,AC=15,角BAC=120度,三角形ABC所在平面外一点P到此三角形三个顶点的距离都是14,则点P到平面ABC的距离是多少?

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PA=PB=PC,则P在底面上的射影为底面的外心,底面三角形中,余弦定理算BC=21,由BC/sinA=2R算外接圆半径R=7√3,再结合PO²=PA²－R²算PO的长是7.

先求三角形的外心 设外圆半径为r(可求出） 由于到3点距离都为14 所以所求=√（14²-r²)

P点在三角形所在平面的投影为三角形的外心，由余弦定理可知BC=21，由正弦定理可知，外接园半径R=7倍根号3，所以距离为 7

先求BC
余弦定理 BC²=9*9+15*15-2*9*15cos120°=81+225+135=441 BC=21
弧BC所对圆心角是120度 △ABC外接圆半径是 21/√3=7√3
则 P到外接圆圆心O的距离就是 p到平面的距离
PA=14 则PO=7

由斜线长定理知，P在底面上的射影为三角形ABC的外心O。
由余弦定理可得BC=21；
再由正弦定理得BC/sinA=2R，解得三角形ABC外接圆半径R=7√3，
最后根据勾股定理，在直角三角形POA中，求得PO=7

已知在三角形ABC中,AB=15,BC=12,AC=9,求三角形ABC的面积 三角形ABC,AB=AC, 在三角形ABC中已知AB=12,AC=9,BC=15求三角形的面积 如图,已知三角形ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求三角形ABC的面积 已知三角形ABC三边长为AB=15,AC=20,BC=24,求三角形ABC的面积. 已知在三角形ABC 中,AB=15,BC=14,AC=13.求三角形ABC的面积 已知三角形ABC中,AB=20,AC=15BC边上的高位12,求三角形ABC的面积 已知三角形ABC中,平面向量AB*AC＜0,三角形ABC=15/4,| 平面向量AB| =3,| 平面向量AC|=5,则角BAC= 已知三角形ABC中,AB²=AB*AC+BA*BC+CA*CB,则三角形ABC是 三角形 已知三角形ABC的三边abc满足a2+b2+c2=ab+bc+ac,那么三角形ABC是什么三角形? 已知非零向量AB与AC满足(AB/AB+AC/AC)*BC=0且AB/绝对值AB*AC/绝对值AC=0.5,则三角形ABC为 在三角形abc中,已知ac=15,ab=41,bc边上的高为9,则三角形abc面积为多少? 已知三角形ABC,AB=9,AC=15,角BAC=120度,三角形ABC所在平面外一点P到此三角形三个顶点的距离都是14,...已知三角形ABC,AB=9,AC=15,角BAC=120度,三角形ABC所在平面外一点P到此三角形三个顶点的距离都是14, 在三角形ABC中,已知AB*AC=9,AB*BC=-16求AB的值.急用! 在三角形abc中,已知向量AB*向量AC=9,SINB=COSA*SINC,S三角形ABC=6,求三角形ABC的三边长 在三角形ABC中,已知向量AB与向量AC满足(向量AB/|向量AB|+向量AC/|向量AC|)*向量BC=0且向量AB/|向量AB|*向量AC/|向量AC|=1/2,则三角形ABC是什么三角形 Rt三角形abc中ab=ac 在三角形ABC中,AB=AC,