如图在正方形abcd中,E是BC上的一点,F是CD上的一点,且∠EAF=45°,求证：BE+DF=EF

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 20:46:09
如图在正方形abcd中,E是BC上的一点,F是CD上的一点,且∠EAF=45°,求证：BE+DF=EF

如图在正方形abcd中,E是BC上的一点,F是CD上的一点,且∠EAF=45°,求证：BE+DF=EF
如图在正方形abcd中,E是BC上的一点,F是CD上的一点,且∠EAF=45°,求证：BE+DF=EF

如图在正方形abcd中,E是BC上的一点,F是CD上的一点,且∠EAF=45°,求证：BE+DF=EF
证明：在CD的延长线上取点G,使DG＝BE,连接AG
∵正方形ABCD
∴AB＝AD,∠BAD＝∠B＝∠ADG＝90
∵DG＝BE
∴△ADG≌△ABE （SAS）
∴AG＝AE,∠DAG＝∠BAE
∵∠EAF＝45
∴∠BAE+∠DAF＝∠BAD-∠EAF＝45
∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝45
∴∠GAF＝∠EAF
∵AE＝AE
∴△AEF≌△AGF （SAS）
∴EF＝GF
∵GF＝DG+DF＝BE+DF
∴BE+DF＝EF


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对于这题，应该使用特殊方法，因为∠EAF＝45º所以当E点与C重合，f点与d点重合，则DF为零，BE等于EF（因为是正方形）所以BE DF＝EF.
望楼主采纳！！

证明：延长CD到G，使DG=BE

∵∠4=∠B，AD=AB

∴△ADG≌△ABE

∴AG=AE，∠1=∠2

∵∠EAF=45°，∠BAD=90°

∴∠2+∠3=45°

∴∠1+∠3=45°，即∠GAF=45°

∴∠GAF=∠EAF

在△GAF≌△EAF中，

AG=AE，∠GAF=∠EAF，AF=AF

∴△GAF≌△EAF

∴EF=GF

∵GF=DG+DF=BE+DF

∴EF=BE+DF

如图在正方形ABCD中,E为DC的中点,F是BC上的一点,且CF=1/4BC,求证 AE平分角DAF 如图在正方形ABCD中,E为DC的中点,F是BC上的一点,且CF=1/4BC,求证 AE平分角DAF 如图在正方形ABCD中,E是BC边上的一定点,在BD上确定一点P使PE+PC的值最小 如图,在正方形ABCD中,P是对角线AC上的一点,点E在BC的延长线上,且PE=PB. 如图,在正方形ABCD中.E是BC的中点,F为CD上的一点,且CF＝¼CD.求证：△AFE是直角三角形【勾股定理, 如图 在正方形abcd中 e是bc的中点,F为CD上一点,且CF=1/4CD,求证△AEF是直角三角形 如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F为CD上一点,且CF=1/2CE,求证：△AEF是直角三角形 如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF＝1/4CD.求证∠AEF＝90°. 如图,在正方形ABCD中,E是Bc中点,F为CD上一点且DF=3CF,判断AE,EF的位置关系, 如图,在正方形ABCD中,P是BC上的一点,BE⊥AP于E,DF⊥AP于F,说明AE=DF 如图在正方形ABCD中,E为AB中点,F是BC上一点,且BF=1/4BC,求证DE⊥EF 如图,在正方形ABCD中,E为AB上的任意一点.怎样在边BC,CD,DA上各取一点F,G,H,使四边形EFGH是正方形 如图,在正方形ABCD中,E为CD的中点,F为BC上的一点,且CF=1/4BC,试说明:AE垂直EF 如图,在正方形ABCD中,E为ab的中点,f为bc上的一点,且bf=4分之一bc,求证：de垂直ef 如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上的一点,且EC=四分之一BC,求证∠EFA=90 如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上的一点,且EC=四分之一BC,求证∠EFA=90度 如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上的一点,且EC=四分之一BC,求证∠EFA=90 如图在正方形ABCD中,F为CD的中点,E为BC上的一点,且EC=四分之一BC 求证∠AFE=90°