如图,已知△ABC为等边三角形,D为BC边上一点,以AD为边作∠ADE=60°,DE与△ABC的外角平分线CE交于E点,急 !

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 12:48:54
如图,已知△ABC为等边三角形,D为BC边上一点,以AD为边作∠ADE=60°,DE与△ABC的外角平分线CE交于E点,急   !

如图,已知△ABC为等边三角形,D为BC边上一点,以AD为边作∠ADE=60°,DE与△ABC的外角平分线CE交于E点,急 !
如图,已知△ABC为等边三角形,D为BC边上一点,以AD为边作∠ADE=60°,DE与△ABC的外角平分线CE交于E点,
急 !

如图,已知△ABC为等边三角形,D为BC边上一点,以AD为边作∠ADE=60°,DE与△ABC的外角平分线CE交于E点,急 !
(1)证明:
如图,在AB上截取BH=BD
∵⊿ABC是等边三角形
∴∠B=60?,ZB=AC,∠ACB=60?
又∵BH=BD
∴AH=DC
∵CE平分∠ACB的外角,且∠ACB=60?
∴∠ACE=60?
∴∠DCE=∠ACB+∠ACE=120?
∵∠B=60?,BH=BD
∴⊿BHD是等边三角形
∴∠BHD=60?
∴∠AHD=60?
∴∠AHD=∠DCE
∵∠ADC=∠ADE+∠EDC
且∠ADC=∠HAD+∠B
∴∠ADE+∠EDC=∠HAD+∠B
又∵∠ADE=∠B=60?
∴∠HAD=∠EDC
在⊿AHD与⊿DCE中
{∠HAD=∠EDC
{∠AHD=∠DCE
{AH=DC
∴⊿AHD≌⊿DCE(AAS)
∴AD=DE
(2)
不变,如图,在AB的延长线上截取BH=BD
∵⊿ABC是等边三角形
∴∠2=∠1=60?,AB=BC,∠ABC=60?
又∵BH=BD
∴AH=CD且⊿BDH是等边三角形
∴∠H=60?,∠BDH=60?
又∵CE平分∠ACB的外角,且∠ACB=60?
∴∠3=60?
∴∠3=∠H
∵∠ADH=∠ADE+∠BDH-∠4=120?-∠4
且∠DEC=180?-∠3-∠4=120?-∠4
∴∠ADH=∠DEC
∴在⊿AHD与⊿DCE中
{∠3=∠H
{∠ADH=∠DEC
{AH=CD
∴⊿AHD≌⊿DCE(AAS)
∴AD=DE

如图12-3-11已知△ABC为等边三角形,D为Bc延长线边上一点,CE平分∠ACD,CE=BD,求证;△ADE为等边三角形 已知如图△ABC为等边三角形 D为BC延长线上一点 EC评分∠ACD CE=BD 求证△ADE为等边三角形 已知如图△ABC为等边三角形 D为BC延长线上一点 EC平分∠ACD ,CE=BD 求证△ADE为等边三角形 如图,已知△ABC等边三角形,D为BC边延长线上的点,以AD为边作等边三角形ADE,连接CE.求证CE平分∠ACD 如图,已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点如图,已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点,△DMN为等边三角形(点M的位置改变时,△DM 请教一道数学题:如图, 已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点如图, 已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点,△DMN为等边三角形( 如图,已知三角形abc为等边三角形,d为bc延长线上一点,ce平分角acd,ce等于bd求证三角形ade为等边三角形 如图,已知△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在边BC、CA、AB上,且△DEF也是等边三角形.如图,三角形ABC为等边三角形,D、E、F分别在BC、CA、AB上,且三角形DEF也是等边三角形.(1)除已知相等的边外, 如图,已知三角形ABC为等边三角形,点D为BC延长线上的一点,角ACE等于60度,CE=BD,求证三角形ADE是等边三角形. 如图已知△ABC为等边三角形且AD⊥BC于点D以AD为一边作△ADE且DE⊥AC只要思路 如图,已知等边三角形ABC中,D,E分别为AC.BC的中点,连接BD以BD为边做△BDF求证四边形AFBE是矩形 已知:如图,三角形ABC为等边三角形,D,E,F分别是AB,AC,BC上一点,且AD=BE=CF.求证:三角形DEF是等边三角形 已知,如图,等边三角形ABC的BC的延长线上取一点D,以AD为边向外作等边三角形ADE,求证:CE=AC+CD 如图 已知等边三角形abc中,d是边bc上的任意一点,以ad为边构造等边三角形ade,联结ce 如图,已知△ABC△BEC均为等边三角形,D、E分别在AB、BC上,请找出一个与△DBE相似的 已知:如图,△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在BC、CA、AB上,且AF=BD=CE,求证:△DEF是等腰三角形 如图,已知△ABC是等边三角形,D,F分别是BC,AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边△ADE 已知:如图,△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在BC、CA、AB上,且DEF是等腰三角形