作业帮在三角形abc中角ABC的对边分别为abc已知B＝60°,若a=5.向量AC*CB=5求三角形ABC的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 05:34:00
在三角形abc中角ABC的对边分别为abc已知B＝60°,若a=5.向量AC*CB=5求三角形ABC的面积
在三角形abc中角ABC的对边分别为abc已知B＝60°,若a=5.向量AC*CB=5求三角形ABC的面积
在三角形abc中角ABC的对边分别为abc已知B＝60°,若a=5.向量AC*CB=5求三角形ABC的面积
向量的题目建议还是用向量来做,本来很简单的,搞复杂了.
△ABC中：向量CB=向量AB-AC
所以：向量CB dot CB=(向量AB-AC) dot CB=向量AB dot CB-向量AC dot CB
即：|CB|^2=向量AB dot CB-5=25,即：向量AB dot CB=30
而：向量AB dot CB=|AB|*|CB|*cos(π/3),即：|AB|*|CB|=60
所以△ABC的面积：S=(1/2)*|AB|*|CB|*sin(π/3)=30*sqrt(3)/2=15sqrt(3)
由向量AC*CB=5得：|AC|*|BC|cos（π-C）=5，其中a=5
所以，|AC|cosC=bcosB=-1
由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC
即：c²=25+b²-10bcosC=35+b²——①
又，b²=a²+c²-2accosB
即：b&#...
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由向量AC*CB=5得：|AC|*|BC|cos（π-C）=5，其中a=5
所以，|AC|cosC=bcosB=-1
由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC
即：c²=25+b²-10bcosC=35+b²——①
又，b²=a²+c²-2accosB
即：b²=25+c²-10c*cos60°=25+c²-5c——②
联立①②两式解得：c=12
由正弦定理得：S△ABC=1/2*ac*cosB=1/2*12*5*1/2=15
收起
设AC向量的模=b，CB向量的模=a=5
因为AC向量点乘CB向量=5
所以abcos(π-C）=5
所以-2abcosC=10
因为c²=a²+b²-2abcosC
b²=a²+c²-2accosB
所以c²=35+b²①
b...
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设AC向量的模=b，CB向量的模=a=5
因为AC向量点乘CB向量=5
所以abcos(π-C）=5
所以-2abcosC=10
因为c²=a²+b²-2abcosC
b²=a²+c²-2accosB
所以c²=35+b²①
b²=25+c²-5c②
所以把②带入①，得c=12
所以S=1/2acsinB=15倍根号3
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