作业帮若函数y=（a*2^x-1-a）/（2^x-1）为奇函数若函数y=（a*2^x-1-a）/（2^x-1）为奇函数 ①求函数的定义域 ②确定a的值 ③求函数的值域 ④讨论函数的单调性
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 14:46:54
若函数y=（a*2^x-1-a）/（2^x-1）为奇函数若函数y=（a*2^x-1-a）/（2^x-1）为奇函数 ①求函数的定义域 ②确定a的值 ③求函数的值域 ④讨论函数的单调性
若函数y=（a*2^x-1-a）/（2^x-1）为奇函数
若函数y=（a*2^x-1-a）/（2^x-1）为奇函数
①求函数的定义域
②确定a的值
③求函数的值域
④讨论函数的单调性
若函数y=（a*2^x-1-a）/（2^x-1）为奇函数若函数y=（a*2^x-1-a）/（2^x-1）为奇函数 ①求函数的定义域 ②确定a的值 ③求函数的值域 ④讨论函数的单调性
1、定义域2^x-1≠0,∴x≠0.
2、f(x)=a-[1/(2^x-1)]
∵f(x)=-f(-x),
∴a-[1/(2^x-1)]=-a+[1/(2^(-x)-1)],
∴解得a=-1/2.
3、由y=(-1/2)-[1/(2^x-1)]求得
2^x=(2y+1)/(2y-1)＞0,解得：
y＜-1/2或y＞1/2.
4、设x1＜x2,则
y1-y2=[1/(2^x2-1)]-[1/(2^x1-1)]
=[2^(x1)-2^(x2)]/[(2^x1-1)(2^x2-1)]＜0
所以,增函数.
①：定义域，x≠0.
②：奇函数，必有
f(1)=-f(-1).
即(a*2-1-a)/(1)=-(a/2-1-a)/(-1/2).得a=-1/2.
③：f(x)=-1/2^*2^x-1/2/(2^x-1)=-1/2*2^x+1/2-1/(2^x-1)
=-1/2-1/(2^x-1),x≠0,-1/(2^x-1)就≠0,所以值域为y≠-1/2.
④：...
全部展开
①：定义域，x≠0.
②：奇函数，必有
f(1)=-f(-1).
即(a*2-1-a)/(1)=-(a/2-1-a)/(-1/2).得a=-1/2.
③：f(x)=-1/2^*2^x-1/2/(2^x-1)=-1/2*2^x+1/2-1/(2^x-1)
=-1/2-1/(2^x-1),x≠0,-1/(2^x-1)就≠0,所以值域为y≠-1/2.
④：由上式f(x)=-1/2-1/(2^x-1),观察即可知道
f(x）在（-∞，0）和（0，+∞）上是增函数。
收起
1.显然2^x-1不等于0
所以定义域为(-∞,0)∩(0,+∞)
2.经验告诉我a=1/2
答案是不是啊
不要太崇拜我
3.将a=1/2代入
y=……=-1/2(1+2/(2^x-1))
值域竟然是(-∞,-1/2)∩(1/2,+∞)
4.显然(-∞,0)上增(0,+∞)也增