当x趋于正无穷大时,求lim(√(x²+x)-√(x²-x))

当x趋于正无穷大时,求lim(√(x²+x)-√(x²-x))
当x趋于正无穷大时,求lim(√(x²+x)-√(x²-x))

当x趋于正无穷大时,求lim(√(x²+x)-√(x²-x))
lim(x->+∞)[√(x²+x)-√(x²-x)]=lim(x->+∞)[((x²+x)-(x²-x))/(√(x²+x)+√(x²-x))] (有理化分子)
=lim(x->+∞)[2x/(√(x²+x)+√(x²-x))]
=lim(x->+∞)[2/(√(1+1/x)+√(1-1/x))] (分子分母同除x)
=2/(√(1+0)+√(1-0))
=1.