设f(x,y,z)∈C',π:f(x,y,z)=0是以原点为顶点的一张锥面,若π与平面Ax+By+Cz+D=0(A^2+B^2+C^2≠0)围成一个锥体Ω,且其底面积是S,高是h,体积是V,试求V

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 14:50:56
设f(x,y,z)∈C',π:f(x,y,z)=0是以原点为顶点的一张锥面,若π与平面Ax+By+Cz+D=0(A^2+B^2+C^2≠0)围成一个锥体Ω,且其底面积是S,高是h,体积是V,试求V

设f(x,y,z)∈C',π:f(x,y,z)=0是以原点为顶点的一张锥面,若π与平面Ax+By+Cz+D=0(A^2+B^2+C^2≠0)围成一个锥体Ω,且其底面积是S,高是h,体积是V,试求V
设f(x,y,z)∈C',π:f(x,y,z)=0是以原点为顶点的一张锥面,若π与平面Ax+By+Cz+D=0(A^2+B^2+C^2≠0)
围成一个锥体Ω,且其底面积是S,高是h,体积是V,试求V

设f(x,y,z)∈C',π:f(x,y,z)=0是以原点为顶点的一张锥面,若π与平面Ax+By+Cz+D=0(A^2+B^2+C^2≠0)围成一个锥体Ω,且其底面积是S,高是h,体积是V,试求V
当然V=Sh/3.另一方面,由点到平面的距离公式,
h=|D|/sqrt(A^2+B^2+C^2)
对于S,不妨假设C不为0.则
S=(sqrt(A^2+B^2+C^2)/C)*int_L x*dy
L是xy平面上由f(x,y,(D-Ax-By)/C)定义的闭曲线.进一步的化简就要依赖于f的具体表达式了