求二次函数f（x）= X²-2ax+2在【2,4】的最小值

求二次函数f（x）= X²-2ax+2在【2,4】的最小值
求二次函数f（x）= X²-2ax+2在【2,4】的最小值

求二次函数f（x）= X²-2ax+2在【2,4】的最小值
f（x）= X²-2ax+2
=X²-2ax+a^2+2-a^2
=(x-a)^2+2-a^2
最值为2-a^2
当a≤2时,f(x)在[2,4]都是增函数,所以最小值为f(2)=4-4a+2=6-4a.
当2＜a＜4时,f(x)在[2,4]的对称轴为a,所以最小值为f(a)=a²-2a²+2=-a²+2.
当a≥4时,f(x)在[2,4]是减函数,所以最小值为f(4)=16-8a+2=18-8a.