已知抛物线y=ax的平方+bx+c的对称轴在y轴的右侧,且抛物线与y轴的交点Q(0,-3),与x轴的交点为A,B,顶点为P,△APB的面积是8,求b,c的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 22:55:53

已知抛物线y=ax的平方+bx+c的对称轴在y轴的右侧,且抛物线与y轴的交点Q(0,-3),与x轴的交点为A,B,顶点为P,△APB的面积是8,求b,c的值
已知抛物线y=ax的平方+bx+c的对称轴在y轴的右侧,且抛物线与y轴的交点Q(0,-3),与x轴的交点为A,B,
顶点为P,△APB的面积是8,求b,c的值

已知抛物线y=ax的平方+bx+c的对称轴在y轴的右侧,且抛物线与y轴的交点Q(0,-3),与x轴的交点为A,B,顶点为P,△APB的面积是8,求b,c的值
由抛物线与Y轴的交点Q点坐标得：c=－3,
设A、B点坐标为：A﹙x1,0﹚、B﹙x2,0﹚,且：x1＜x2,
由韦达定理得：
①x1＋x2=－b／a,
②x1×x2=c／a,
∴抛物线对称轴x=﹙x1＋x2﹚／2=－b／﹙2a﹚,
∴AB²=﹙x2－x1﹚²=﹙x2＋x1﹚²－4x1×x2=﹙－b／a﹚²－4﹙c／a﹚=﹙b²－4ac﹚／a²,
设对称轴与X轴相交于D点,则D点坐标为D﹙－b／﹙2a﹚,0﹚,
顶点P坐标为P﹙－b／﹙2a﹚,﹙4ac－b²﹚／﹙4a﹚﹚,
∴DP=|﹙4ac－b²﹚／﹙4a﹚|,
∴由△ABP面积=½AB×DP=½√[﹙b²－4ac﹚／a²]×|﹙4ac－b²﹚／﹙4a﹚|=8,
令a=1,则b=±2,
但由对称轴x=－b／﹙2a﹚＞0,得：b＜0,
∴b=－2,
∴解析式是：y=x²－2x－3

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已知抛物线y=ax的平方+bx+c的对称轴在y轴的右侧，且抛物线与y轴的交点Q(0，-3),与x轴的交点为A,B, 顶点为P，△APB的面积是8，求b,c的值
解析：∵抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴在y轴的右侧, 且抛物线与y轴的交点Q(0，-3)
∴y=ax^2+bx-3
∵与x轴的交点为A,B, 顶点为P，△APB的面积是8
S(⊿APB)=1/2*|x1-x2|*|(4ac-b^2)/(4a)|=8
令|x1-x2|=4, |(4ac-b^2)/(4a)|=4
|x1-x2|=√(b^2+12a)/a=4==>b^2+12a=16a^2==>b^2=16a^2-12a
代入|(4ac-b^2)/(4a)|=4==>a=1
∴b^2=4, 取b=-2
∴y=x^2-2x-3
∴b=-2,c=-3

收起

c=-3 b=-2