如图,抛物线y=-x的平方+bx+c与x轴交于A(1,0),B（-3,0）两点.(1)球该抛物线的解析式.（2）设（1）中的抛物线交y轴于C点.在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得三角形QAC的周长最小?若存在,求出Q

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 07:24:51

如图,抛物线y=-x的平方+bx+c与x轴交于A(1,0),B（-3,0）两点.(1)球该抛物线的解析式.（2）设（1）中的抛物线交y轴于C点.在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得三角形QAC的周长最小?若存在,求出Q
如图,抛物线y=-x的平方+bx+c与x轴交于A(1,0),B（-3,0）两点.(1)球该抛物线的解析式.
（2）设（1）中的抛物线交y轴于C点.在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得三角形QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标,若不存在,请说明理由.
（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P使三角形PBC的面积最大.若存在,求出P点的坐标及三角形PBC的面积最大值,若不存在,请说明理由.

如图,抛物线y=-x的平方+bx+c与x轴交于A(1,0),B（-3,0）两点.(1)球该抛物线的解析式.（2）设（1）中的抛物线交y轴于C点.在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得三角形QAC的周长最小?若存在,求出Q
（1）抛物线y=-x的平方+bx+c与x轴交于A(1,0),B（-3,0）两点,
所以0=-1+b+c,0=-9-3b+c,
解得b=-2,c=3,
y=-x的平方-2x+3.
（2）令抛物线中的x=0,则y=3.
所以C(0,3).
对称轴为x=-1,设Q(-1,k),根据两点间的距离公式,
三角形QAC的周长=AC+QA+QC=√10+√（k^2+4）+√(k^2-6k+10)
利用不等式的性质,当k=1时,上式有最小值,
所以Q(-1,1)
（3）与（2）类似,设P（x,-x的平方-2x+3）即可