已知数列An=2n-1(n∈N*),若Cn=1/(An^2+4n-2),求数列{Cn}的前n项和Tn?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 19:51:31
已知数列An=2n-1(n∈N*),若Cn=1/(An^2+4n-2),求数列{Cn}的前n项和Tn?

已知数列An=2n-1(n∈N*),若Cn=1/(An^2+4n-2),求数列{Cn}的前n项和Tn?
已知数列An=2n-1(n∈N*),若Cn=1/(An^2+4n-2),求数列{Cn}的前n项和Tn?

已知数列An=2n-1(n∈N*),若Cn=1/(An^2+4n-2),求数列{Cn}的前n项和Tn?
把An=2n-1带入Cn=1/(An^2+4n-2),得到、cn=1/(4n^2-1)
很明显cn=1/(2n+1)(2n-1)
下面关键是对cn的处理(怎么样才能让求和出现规律)
cn=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
把1/2放外面不管他,里面的写出三项即当n=1,2,3时的各项,你就会发现规律即1-1/3,1/3-1/5,1/5-1/7这样下去各项和的首位相就消掉了,最后剩下第一项和最后一项即1-1/(2n+1)所以Tn=1/2[1-1/(2n+1)]
以后这种问题就先带入化简,然后就是往简化消去相同相为主线,实际上就是凑.这种类型的都是这样.

很好玩的题目啊、、、将An代入Cn、、消去An、、得到Cn=1/(4n^2-1)、、分母长得这么帅是吧、、、Cn变形下、Cn=1/(2n-1)-1/(2n+1) (n∈N*)、、、到这里应该会了吧、、、不会再追问、、

把Cn进行约分,Cn=1/(4n^2-1)=1/((2n-1)(2n+1)),c1=1/3,c2=1/15
即Cn=1/((2n-1)(2n+1)),
Tn=C1+C2+......+Cn
=1/(1*3)+1/(3*5)+。。。。。+1/((2n-1)(2n+1))
=1/1-1/3+1/3-1/5+。。。。。。。。。-1/(2n-1)+1/(2n-1)-1/(2...

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把Cn进行约分,Cn=1/(4n^2-1)=1/((2n-1)(2n+1)),c1=1/3,c2=1/15
即Cn=1/((2n-1)(2n+1)),
Tn=C1+C2+......+Cn
=1/(1*3)+1/(3*5)+。。。。。+1/((2n-1)(2n+1))
=1/1-1/3+1/3-1/5+。。。。。。。。。-1/(2n-1)+1/(2n-1)-1/(2n+1)
=1-1/(2n+1)(n∈N*)

收起

Cn=1/(An^2+4n-2)=1/(4n^2-4n+1+4n-2)=1/(4n^2-1)=1/[(2n-1)(2n+1)]=[1/(2n-1)-1/(2n+1)]*1/2
Tn=1/2*[(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+(1/7+1/9)+……1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2*[1/1-1/(2n+1)]

已知数列{an},其中a1=1,a(n+1)=3^(2n-1)*an(n∈N),数列{bn}的前n项和Sn=log3(an/9^n)(n∈N)求an bn 已知数列An的前n项和为Sn,且Sn=1/3^n+n-1,n∈N.(1)求数列An的通项公式 (已知数列An的前n项和为Sn,且Sn=1/3^n+n-1,n∈N.(1)求数列An的通项公式(2)若数列bn的通项公式满足bn=n(1-an),求数列bn的前n 已知数列{an}满足a1=1,且an=1/3a(n-1)+(1/3)^n (n≥2,且n∈N+),则数列{an}的通项公式为A.an=3^n/(n+2) B.an=(n+2)/3^n C.an=n+2 D.an=(n+2)3^n 已知数列{an}满足an+1=2an+n+1(n属于N*) (1)若数列{an}是等差数列,求它的首相和公差;(2)证明:数列{an}不可能是等比数列; (3)若a1=-1,cn=an+kn+b(n∈N*),试求实数k和b的值,使得数列{c 已知在直角坐标系中,An(an,0),Bn(0,bn)(n∈N*),其中数列{an},{bn}都是递增数列……已知在直角坐标系中,An(an,0),Bn(0,bn)(n∈N*),其中数列{an},{bn}都是递增数列.(1)若an=2n+1,bn=3n+1,判断直线A1B1与A2B2是否 一道【数列】解答题已知数列{an}满足an/an-1=(n+1)/(n-1),(n∈N*,n>1),a1=2注意:an-1中的n-1是下标哦.(1)求证:数列{an}的通项公式an=n(n+1)(2)求数列{1/an}的前n项和Tn 已知数列{an}满足an+an+1=2n+1(n∈N*),求证:数列{an}为等差数列的充要条件是a1=1. .感激= 已知数列{an}中,a1=3,an=(2^n)*a(n-1) (n》2,n∈N*)求数列an通项公式 已知数列{an},an=1/n(n+2),(n∈n+),那1/120是这个数列的第几项? 已知数列{an}的各项均为正数,记A(n)=a1+a2+…+an,B(n)=a2+a3+…+an+1,C(n)=a3+a4+…+an+2,n=1,2,….(1)若a1=1,a2=5,且对任意n∈N*,三个数A(n),B(n),C(n)组成等差数列,求数列{an}的通项公式.( 已知数列{an}中a1=6,且an-an-1=(an-1/n)+n+1(n属于N*,n≥2),求an 已知数列{an}中,a1=1,且点p(an,a(n+1))(n属于N)在直线x-y+1=0上,若函数f(n)=1/(n+a1)+1/(n+a2)+1/(n+a3)+…+1/(n+an)(n∈N,且n≥2),求函数f(n)的最小值; 数列{an},已知a1=4,2a(n+1)=an+1(n∈N^*)求{an}通项公式.若a 1已知数列{an}前n项和为Sn,a1=1,n*S(n+1)-(n+1)*Sn=n²+cn(c∈R,n∈N*)且S1,S2/2,S3/3成等差数列求(1)求c的值(2)求数列{an}的通项公式2设数列{an}满足a1=2,a(n+1)-an=3*2^2n-1(1)求数列{an}通项公式(2)令 数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=(n^2+3n)/2若数列{cn}满足c(n)=a(n)(n为奇数),c(n)=2^n(n为偶数),数列{cn}的前n项和为Tn,当n为偶数时,求Tn答案是Tn=((n^2+2n)/4)+((4/3)((2^n)-1)), 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且2n(Sn+1)-2(n+1)Sn,=n²+n(n∈N*)求数列{an}的通项公式? 已知数列﹛f(n)﹜的前n项和为Sn,且Sn=n方+2n1,求数列﹛f(n)﹜通项公式2.若a1=f(1),An+1=f(an)(n∈N*),求证:数列(an+1)是等比数列,并求数列(an)的前n项和Tn 已知数列{bn}前n项和Sn=3/2n^2-1/2n.数列{an}满足(an)^3=4^-(bn+2)(n ∈N*),数列{cn}=anbn 求数列{cn}已知数列{bn}前n项和Sn=3/2n^2-1/2n.数列{an}满足(an)^3=4^-(bn+2)(n∈N*),数列{cn}=anbn求数列an,bn通项公式和{cn}的