已知复数z满足|z拔-i|=2,z拔+4/z为纯虚数,求复数z

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/20 08:17:44
已知复数z满足|z拔-i|=2,z拔+4/z为纯虚数,求复数z

已知复数z满足|z拔-i|=2,z拔+4/z为纯虚数,求复数z
已知复数z满足|z拔-i|=2,z拔+4/z为纯虚数,求复数z

已知复数z满足|z拔-i|=2,z拔+4/z为纯虚数,求复数z
设z=a+bi
|z拔-i|=2
|a-(b+1)i|=2
a²+(b+1)²=4

z拔+4/z
=(a-bi)+4(a-bi)/(a²+b²)
为纯虚数
实部=a(1+4/(a²+b²))=0
a=0
(b+1)²=4
b+1=2或-2
b=1或-3
该复数z=i或-3i