若M={-1,0,1},N={-2,-1,0,1,2},从M到N的映射满足:对每一个x属于M恒使x+f(x)是偶数,求映射f个数A.10B.11C.12D.13请写出思路,为什么3*4=12个?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 18:01:58
若M={-1,0,1},N={-2,-1,0,1,2},从M到N的映射满足:对每一个x属于M恒使x+f(x)是偶数,求映射f个数A.10B.11C.12D.13请写出思路,为什么3*4=12个?

若M={-1,0,1},N={-2,-1,0,1,2},从M到N的映射满足:对每一个x属于M恒使x+f(x)是偶数,求映射f个数A.10B.11C.12D.13请写出思路,为什么3*4=12个?
若M={-1,0,1},N={-2,-1,0,1,2},从M到N的映射满足:对每一个x属于M恒使x+f(x)是偶数,求映射f个数
A.10
B.11
C.12
D.13
请写出思路,
为什么3*4=12个?

若M={-1,0,1},N={-2,-1,0,1,2},从M到N的映射满足:对每一个x属于M恒使x+f(x)是偶数,求映射f个数A.10B.11C.12D.13请写出思路,为什么3*4=12个?
由条件x+f(x),我们可以将M集合中的元素分步来看
首先是-1,要使-1+f(-1)为偶数,则f(-1)的值只能是-1,1,这样有两种情况
再来是0,同样,f(0)的值为-2,0,2,有3种情况
最后是1,1的情况和-1是一样.所以也是两种可能
综合考虑,就是分两步考虑,一是0的情况,有3种情况,再是1和-1的情况.利用分步计数原理,就是乘法原理,就是3乘以2再乘以2,答案是12.

最好的解释还是2×3×2

若要每一个x属于M恒使x+f(x)是偶数,则x和f(x)的奇偶性相同,即x和f(x)同时为奇数或同时为偶数,那么,当x=-1或x=1时,f(x)只能为-1或1,这样有4种映射;当x=0时,f(x)只能为-2、0或者2,这样有3种映射。那么总共M到N的映射有3*4=12个