已知函数f(x)=(2x+1)/(x+2)(x不等于2,x∈R),数列{an}满足a1=t(t不等于-2,t∈R), a(n+1)=f(an)(n∈N)1、若数列{an}是常数列,求t的值2、当a1=2时,记bn=(an+1)/(an-1)(n∈N*),证明：数列{bn}是等比数列,并求出通项公式

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 07:20:50
已知函数f(x)=(2x+1)/(x+2)(x不等于2,x∈R),数列{an}满足a1=t(t不等于-2,t∈R), a(n+1)=f(an)(n∈N)1、若数列{an}是常数列,求t的值2、当a1=2时,记bn=(an+1)/(an-1)(n∈N*),证明：数列{bn}是等比数列,并求出通项公式

已知函数f(x)=(2x+1)/(x+2)(x不等于2,x∈R),数列{an}满足a1=t(t不等于-2,t∈R), a(n+1)=f(an)(n∈N)1、若数列{an}是常数列,求t的值2、当a1=2时,记bn=(an+1)/(an-1)(n∈N*),证明：数列{bn}是等比数列,并求出通项公式
已知函数f(x)=(2x+1)/(x+2)(x不等于2,x∈R),数列{an}满足a1=t(t不等于-2,t∈R), a(n+1)=f(an)(n∈N)
1、若数列{an}是常数列,求t的值
2、当a1=2时,记bn=(an+1)/(an-1)(n∈N*),证明：数列{bn}是等比数列,并求出通项公式

已知函数f(x)=(2x+1)/(x+2)(x不等于2,x∈R),数列{an}满足a1=t(t不等于-2,t∈R), a(n+1)=f(an)(n∈N)1、若数列{an}是常数列,求t的值2、当a1=2时,记bn=(an+1)/(an-1)(n∈N*),证明：数列{bn}是等比数列,并求出通项公式
（1）a(n+1)=f(an)(n∈N)由此可知
a(n+1)=(2an+1)/(an+2)
当数列为常数列时,有an=a(n+1)
带入a(n+1)=(2an+1)/(an+2)解得
an=±1,即t=1或-1为所求
（2）bn=(an+1)/(an-1) ①
b(n+1)=[a(n+1)+1]/[a(n+1)-1] ②
将a(n+1)=(2an+1)/(an+2)带入②式有
b(n+1)=3(an+1)/(an-1) ③
由①③可知
b(n+1)/bn=3,即bn为公比为3的等比数列
又a1=2,所以b1=3
解得bn=b13^(n-1)
bn=3^n为所求
不懂再问,

已知函数f（x)=2x+1,x>=0;f(x)=|x|,x 已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2) 已知函数f(x)=log2(x^2 +1)(x 已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f(x)= 2^x+1,x 已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x) 已知函数f(2x+1)=(2x+1)/(x+1),求函数f(x) 已知函数f(x)=(2x-1)/x 判断函数f(x)的奇偶性 已知函数f(x-1)=2x^-x,则f(x)的导函数 已知f(x-1/x)=x^2+1/x^2,则函数f(x)等于? 已知函数f(x)=x+2(x≤-1),f(x)=x方(-1 已知函数f(x)=2^-x(x大于等于3) f(x+1)(x 已知函数f(x)={2^x,x≥3 f(x+1),x 已知函数f(x)满足2f(x/1)-f(x)=x ,x不等于0,则f(x)等于 已知函数f(x)=x²+x+1,x≥0；2x+1,x 已知函数f(x)= x-x^2,x 已知函数f(x)=(x+1)/(2x-3),求f[f(x)]=? 已知函数f(x)满足f(2x+1)=xx+x,求f(x)