作业帮1.已知在直角三角形ABC中,AB=3,AC=4∠BAC=60°,P是△ABC所在平面外一点,若PA⊥平面ABC,且PA=3,求点P到BC的距离.2.如图,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面,C为圆O上的任意点（C与A,B不重合）.AE⊥PC,AF
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 03:47:06
1.已知在直角三角形ABC中,AB=3,AC=4∠BAC=60°,P是△ABC所在平面外一点,若PA⊥平面ABC,且PA=3,求点P到BC的距离.2.如图,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面,C为圆O上的任意点（C与A,B不重合）.AE⊥PC,AF
1.已知在直角三角形ABC中,AB=3,AC=4∠BAC=60°,P是△ABC所在平面外一点,若PA⊥平面ABC,且PA=3,求点P到BC的距离.
2.如图,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面,C为圆O上的任意点（C与A,B不重合）.AE⊥PC,AF⊥PB.求证：PB⊥平面AEF.
1.已知在直角三角形ABC中,AB=3,AC=4∠BAC=60°,P是△ABC所在平面外一点,若PA⊥平面ABC,且PA=3,求点P到BC的距离.2.如图,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面,C为圆O上的任意点（C与A,B不重合）.AE⊥PC,AF
⑴、作AC中点,设为E,连结DE、BE,可以得到BE⊥AC,且DE‖PC,而PC⊥AC,所以DE⊥AC,那就有AC⊥平面BDE,从而AC⊥BD.⑵、过点P作PO⊥平面ABC,垂足为O,由于AC⊥平面ABC,所以点D在平面ABC上的射影H在线段BE上,且长度为0.5(等于PO的一半),所以∠DBE就是所求的BD与平面ABC所成的角.在直角三角形DEH中,HE=2分之1根号3,就有BH=3－2分之1根号3,所以所求角的正切值等于DH除以BH=(6－根号3)分之1.
证明：
PA⊥面ABC,→PA⊥BC,
又∵AC⊥BC,
∴BC⊥面PAC,
∵AF在面PAC内,
∴BC⊥AF,
又∵AF⊥PC,
∴AF⊥面PBC,
∵PB在面PBC内,
∴AF⊥PB,
又∵PB⊥AE,
∴PB⊥面AEF,
得证!
1.设：AO垂直BC.由直角三角形求得BC长度，再算出AO长度，再由直角三角形APO则可算出答案PO长度。
2.由AE⊥PC&AF⊥PB得平面AEF⊥平面PBC得到EF⊥PB→AEF⊥PBC
第一题：直角三角形ABC中,AB=3,AC=4∠BAC=60°，这些条件不可能同时成立
第二题：AB是圆O的直径，C为圆O上的任意点（C与A,B不重合），
所以BC⊥AC（因直径上的圆周角等于90度）
PA垂直于圆O所在的平面，所以PA⊥BC（PA垂直于平面，则垂直于一面内所有直线）,
所以BC垂直于平面PAC（BC垂直于平面内的两条直线PA、AC）
所以平...
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第一题：直角三角形ABC中,AB=3,AC=4∠BAC=60°，这些条件不可能同时成立
第二题：AB是圆O的直径，C为圆O上的任意点（C与A,B不重合），
所以BC⊥AC（因直径上的圆周角等于90度）
PA垂直于圆O所在的平面，所以PA⊥BC（PA垂直于平面，则垂直于一面内所有直线）,
所以BC垂直于平面PAC（BC垂直于平面内的两条直线PA、AC）
所以平面PBC垂直于平面PAC（平面PBC过平面PAC的垂线BC），
PC是交线，
AE⊥PC，所以AE垂直于平面PBC（AE垂直于两垂直面的交线，则垂直于另一平面）
所以AE⊥PB（AE垂直于平面，则垂直于一面内所有直线）
又AF⊥PB，所以PB垂直于平面AFE （PB垂直于平面AFE内的两条直线AF、AE）
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