如图,在△abc中,d为ac中点,e,f为ab上两点,且ae=bf=1丿4ab,求s△def:s△abc的值如图,在△abc中,d为ac中点,e,f为ab上两点,且ae=bf=4分之1ab,求s△def:s△abc的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 07:07:22
如图,在△abc中,d为ac中点,e,f为ab上两点,且ae=bf=1丿4ab,求s△def:s△abc的值如图,在△abc中,d为ac中点,e,f为ab上两点,且ae=bf=4分之1ab,求s△def:s△abc的值
如图,在△abc中,d为ac中点,e,f为ab上两点,且ae=bf=1丿4ab,求s△def:s△abc的值
如图,在△abc中,d为ac中点,e,f为ab上两点,且ae=bf=4分之1ab,求s△def:s△abc的值
如图,在△abc中,d为ac中点,e,f为ab上两点,且ae=bf=1丿4ab,求s△def:s△abc的值如图,在△abc中,d为ac中点,e,f为ab上两点,且ae=bf=4分之1ab,求s△def:s△abc的值
此题反复利用“等高三角形的面积比等于底之比”
如图,连结CF.
S_AFC=3/4 * S_ABC
S_AFD=1/2 * S_AFC
S_DEF=2/3 * S_AFD
从而,S_DEF=(2/3)*(1/2)*(3/4) * S_ABC=1/4 * S_ABC
如图所示(△ABC为任意三角形),过点D做DG垂直于AB于G,过点C做CH垂直于AB于H ∵D是AC中点,DG⊥AB,CH⊥AB ∴在Rt△ACH中,DG为中线,DG=0.5CH ∴S△ABC=0.5*AB*CH=AB*DG ∵E、F是AB上两点,且AE=BF=0.25AB ∴EF=0.5AB ∴S△DEF=0.5*EF*DG=0.25*AB*DG ∴S△DEF:S△ABC=(0.25*AB*DG):(AB*DG)=1:4 上述各式子中的小数,在答题时要换成分数,因为在文档输入时,分数的表示不像书写的那样,若括号不加,很容易造成误解,若太多,则显得很乱,于是此处用分数代替。但最后的结果一定得是1:4这样的!