设f(x)在（0,1）上连续,在（0,1）内可导,且f（0）=f(1),证明存在0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 15:14:46

设f(x)在（0,1）上连续,在（0,1）内可导,且f（0）=f(1),证明存在0
设f(x)在（0,1）上连续,在（0,1）内可导,且f（0）=f(1),证明存在0

设f(x)在（0,1）上连续,在（0,1）内可导,且f（0）=f(1),证明存在0
证明：
分别在[0,1/2],[1/2,1]上对f(x)运用微分中值定理
存在ξ∈(0,1/2),使得
f(1/2)-f(0)=1/2f'(ξ).(1)
存在η∈(1/2,1),使得
f(1)-f(1/2)=1/2f'(η).(2)
(1),(2)相加可得
f‘（η）+f’（ξ）=0
即证.

设f(x)在[0,1]上有连续一阶导数,在（0,1）内二阶可导. 设f(x)在[0,1]上具有二阶连续导数,且|f''(x)| 设f(x)在[0,1]上连续,且f(x) 高等数学问题：设f(x)在[0,1]上连续,且f(x) 一道高数题,证明：设f（x）在[0,1]上连续,且0 高数题求解.设函数f（x）在0到1上闭区间连续,证明设f(x)在[0,1]上有连续导数,f(0)=0,0 设f(x)在[0,1]上有连续导数,f(0)=0,0 设f(x)在[0,1]上连续,试证∫(0,π/2)f(|cosx|) 设f(x)在区间[0,1]上连续,且f0)f(1) 设f(x)在[0,1]上连续,且f(t) 设f(x)在[0,1]内连续递减 0 设f(x)在[0,1]上有连续导数,且f(x)=f(0)=0.证明设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,且0 设函数f(x)在区间[0,1]上连续,切0 设函数y=f(x)在[0,1]上连续,且0 设函数y=f(x)在[0,1]上连续,且0 高数证明题：设函数f(x)在区间[0,1]上连续,证明