马尔可夫不等式,二次函数绝对值不等式设a属于R,f(x)=ax^2+x-a,l x l≤1,若 l a l ≤1,证明 l f(x) l ≤5/4.此题有普通的不等式解法,但我用马尔可夫不等式来解时好像有问题:设 l f(x) l≤M由马尔可夫

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 17:59:22
马尔可夫不等式,二次函数绝对值不等式设a属于R,f(x)=ax^2+x-a,l x l≤1,若 l a l ≤1,证明 l f(x) l ≤5/4.此题有普通的不等式解法,但我用马尔可夫不等式来解时好像有问题:设 l f(x) l≤M由马尔可夫

马尔可夫不等式,二次函数绝对值不等式设a属于R,f(x)=ax^2+x-a,l x l≤1,若 l a l ≤1,证明 l f(x) l ≤5/4.此题有普通的不等式解法,但我用马尔可夫不等式来解时好像有问题:设 l f(x) l≤M由马尔可夫
马尔可夫不等式,二次函数绝对值不等式
设a属于R,f(x)=ax^2+x-a,l x l≤1,若 l a l ≤1,证明 l f(x) l ≤5/4.
此题有普通的不等式解法,但我用马尔可夫不等式来解时好像有问题:
设 l f(x) l≤M
由马尔可夫不等式,f(x)的导数的绝对值有:l f ' (x) l = l 2ax +1 l ≤ 2^2M=4M
则 l 2ax+1 l ≤ l 2ax l +1=2 lal lxl +1,又∵l x l≤1,l a l ≤1,∴2 lal lxl +1最大为3
但是 a=1 时,f(x)=x^2+x-1=(x+1/4)^2-5/4,在x=-1/2时有 l f(x) l =5/4,且x=-1/2属于 l x l ≤1,为什么会这样?
附,马尔可夫不等式
设有n次多项式函数 f(x) ,满足 l x l ≤1 ,l f(x) l≤M,则当 l x l≤1时,导数的绝对值有 l f ' (x) l≤M(n^2)

马尔可夫不等式,二次函数绝对值不等式设a属于R,f(x)=ax^2+x-a,l x l≤1,若 l a l ≤1,证明 l f(x) l ≤5/4.此题有普通的不等式解法,但我用马尔可夫不等式来解时好像有问题:设 l f(x) l≤M由马尔可夫
正常啊,说明马尔科夫不等式放大放的太多了,一般还是用基本不等式吧