已知数列{an}的前n项和是Sn=3的n次方+m,若此数列{an}是等比数列,则m的值是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 00:05:58
已知数列{an}的前n项和是Sn=3的n次方+m,若此数列{an}是等比数列,则m的值是

已知数列{an}的前n项和是Sn=3的n次方+m,若此数列{an}是等比数列,则m的值是
已知数列{an}的前n项和是Sn=3的n次方+m,若此数列{an}是等比数列,则m的值是

已知数列{an}的前n项和是Sn=3的n次方+m,若此数列{an}是等比数列,则m的值是
a1=S1=m+3
a2=S2-a1=m+9-(m+3)=6
a3=S3-a1-a2=27+m-6-(m+3)=18
数列是等比数列
q=a3/a2=18/6=3
a1=a2/q=6/3=2
m+3=2
m=-1
也可以直接利用等比数列求和公式
Sn=a1(qⁿ-1)/(q-1)=[a1/(q-1)]qⁿ-a1/(q-1)
又已知Sn=3ⁿ+m,因此
[a1/(q-1)]qⁿ=3ⁿ (1)
m=-a1/(q-1) (2)
由(1)得q=3 a1/(q-1)=1
代入(2)
m=-1