已知数列an中,a1=2,an+1=4an-3n+1,bn=an-n,求证数列bn为等比数列,求an前n项和

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:21:31
已知数列an中,a1=2,an+1=4an-3n+1,bn=an-n,求证数列bn为等比数列,求an前n项和

已知数列an中,a1=2,an+1=4an-3n+1,bn=an-n,求证数列bn为等比数列,求an前n项和
已知数列an中,a1=2,an+1=4an-3n+1,bn=an-n,求证数列bn为等比数列,求an前n项和

已知数列an中,a1=2,an+1=4an-3n+1,bn=an-n,求证数列bn为等比数列,求an前n项和
an+1=4an-3n+1
an+1-n-1=4an-4n
an+1-（n+1)=4(an-n)
[an+1-(n+1)]/(an-n)=4
所以an-n是等比数列
bn=an-n,所以bn是等比数列,b1=1,q=4
Sbn=(4^n-1)/3
San=Sbn-(1+2+3.+n)
=(4^n-1)/3-(1+n)*n/2
=(4^n-1)/3-(n+n^2)/2

a(n+1) = 4a(n) - 3n + 1,
a(n+1) - (n+1) = 4a(n) - 4n = 4[a(n) - n],
b(n) = a(n) - n,
{b(n)}是首项为b(1)=a(1)-1=1,公比为4的等比数列。
a(n)-n=b(n)=4^(n-1),
a(n) = n + 4^(n-1), n = 1,2,..
S(n)...

全部展开

a(n+1) = 4a(n) - 3n + 1,
a(n+1) - (n+1) = 4a(n) - 4n = 4[a(n) - n],
b(n) = a(n) - n,
{b(n)}是首项为b(1)=a(1)-1=1,公比为4的等比数列。
a(n)-n=b(n)=4^(n-1),
a(n) = n + 4^(n-1), n = 1,2,..
S(n) = a(1) + a(2) + ... + a(n)
= 1 + 1 + 2 + 4 + ... + n + 4^(n-1)
= 1 + 2 + ... + n + 1 + 4 + ... + 4^(n-1)
= n(n+1)/2 + [4^n - 1]/(4-1)
= n(n+1)/2 + (4^n - 1)/3.

收起

已知数列｛an｝中a1=1/2,a(n+1)=(2an)/(4an+3),求an. 已知数列｛an｝中,a(n+1)=an+2^n,a1=3,求an 已知数列{an}中,a1=1/2,an+1+3an=0,an=( ) 已知数列{An}中,A1=1,A(n+1)=An/(1+2An),求An 已知数列{a}中a1=1,an+1=an+2,求an?为什么a3-a2=2².已知数列{a}中a1=1,an+1=an+2,求an?为什么a3-a2=2². 已知数列an中,a1=2,a（n+1）=1/2•an+1/2,求通项an 已知数列an中,a1=2,a（n+1）=1/2•an+1/2,求通项an 已知数列{an}中、a1=1,an+1=2(a1+a2+...+an)求an的通项公式 关于数列 ..已知数列{An}中A1=1且An+1=2An+1求 An 已知数列｛an}中a1=2,an+1-an=3n,求数列｛an}的通项公式. 已知数列an中a1=1/2且a(n+1)-an=1/(4n^2-1),求数列an 已知数列{An}中,a1=4,an+1+an=6n+3,求证数列an-3n是等比数列,求证数列an的通项an 在数列an中,a1=2,且an+1=4an-2,求an 已知数列{an}中,a1=1,an=4a(n-1)+3^n ,求通项an已知数列{an}中,a1=1,an=4a(n-1)+3^n -1,（1）求证数列{an+n+1}是等比数列；（2）求通项an an、4a(n-1)中n、(n-1)为下标 已知数列{an}中,a1=1,a(n+1)=an/2an+3,则a5= 已知数列{an}中,a1=1,an=2a(n-1)+1,求{an}的通项公式 已知数列an中,a1=1,a(n+1)=3an+2^n,求通项公式an 已知在数列{an}中,a1=2,an=3a[(n-1)](下标）-2,求an 已知在数列An中,A1=2 A(n+1)=An+n 求An的通项公式