曲线y=e^x/(e^x-1)的水平和垂直渐近线怎么求

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 12:43:55
曲线y=e^x/(e^x-1)的水平和垂直渐近线怎么求

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曲线y=e^x/(e^x-1)的水平和垂直渐近线怎么求

曲线y=e^x/(e^x-1)的水平和垂直渐近线怎么求
(1)
定义域 e^x-1≠0
∴ x≠1
∴ 曲线y=e^x/(e^x-1)的垂直渐近线是x=0
(2)
y=e^x/(e^x-1)=(e^x-1+1)/(e^x-1)=1+1/(e^x-1)
x∈(0,+∞)时,函数是减函数
当x---->+∞时,y--->1
x∈(-∞,0)时,函数是减函数
当x---->+∞时,e^x--->0,y--->0
∴ 水平渐近线是y=1和y=0