∫ 0到正无穷 e^(-x^2) dx等于多少啊?是从0到正无穷 不是从负无穷到正无穷

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/20 10:28:15
∫ 0到正无穷 e^(-x^2) dx等于多少啊?是从0到正无穷 不是从负无穷到正无穷

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∫ 0到正无穷 e^(-x^2) dx等于多少啊?
是从0到正无穷 不是从负无穷到正无穷

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使用伽玛函数和余元公式比较方便
Γ(x)=∫t^(x-1)/e^t dt 积分限为0到正无穷大
取x=3/2得
Γ(1/2)=∫t^(-1/2) * e^(-t)dt = ∫ 1/x * e^(-x^2) d(x^2)=2∫e^(-x^2)dx
余元公式为
Γ(x)*Γ(1-x)=π / sinπx
所以Γ(1/2) = √π
所以
∫e^(-x^2)dx = Γ(1/2) / 2 = √π / 2
另外一种方法是计算
∫∫e^(-(x^2+y^2))dxdy在[0,R][0,R]上的值,这个计算是先转换成极坐标,然后使用夹逼原理求极限
然后开平方即可.

设所求为A
则A^2 = ∫∫ e^(-x^2-y^2) dxdy
= ∫[0 2pi] dt ∫[0 ∞] t e^-t^2 dt
= pi
所以 A = √pi

∫ 0到正无穷 e^(-x^2) dx等于多少啊?是从0到正无穷 不是从负无穷到正无穷 求定积分∫ 2x^2e^(-2x) dx (0到正无穷) ∫x^4 *e^(-x^2) dx 积分范围从负无穷到正无穷,算出值. ∫e^(-4x)dx求积分 ∫e^(-4x)dx(0到正无穷) 欧拉积分∫(0到正无穷)x^(a-1)*e^(-x^2)dx的收敛域为 e^(-x^2)dx 在0到正无穷的定积分怎么求? 求广义积分 ∫(0到正无穷)e^(-x)(cos ax-cos bx)/x dx ,b>a>0. ∫x^(1/2)exp(-x)dx在0到正无穷的积分, ∫dx/x²+2x+2定积分,范围:负无穷到正无穷 数学达人进:广义积分问题当x是奇函数时,∫(负无穷到正无穷)f(x)dx 一定等于0吗?当x是偶函数时,∫(负无穷到正无穷)f(x)dx 一定等于2∫(0到正无穷)f(x)dx吗?说明理由~ 急~~~~~~复分析,用不定积分证明∫ cosx /( 1+x^2)^2 dx = pi/ e 积分从负无穷到正无穷rt 反常积分∫(0,正无穷)dx∫(x,根号3 x)e^-(x^2+y^2)dy 反常积分∫0到无穷e^(-x^2)dx= 求定积分∫x²e^-2λx dx 积分区间0到正无穷求积分要仔细点,求定积分∫x²e^-2λx dx 积分区间0到正无穷求积分.要是闲麻烦写好照张照片传上了也行 均匀分布的方差证明E(x)=∫(下限负无穷到上限正无穷)xf(x)dx=∫(下限a到上限b)x/(b-a)dx=(b^2-a^2)/(b-a)*1/2=(a+b)/2E(x^2)=∫(下限负无穷到上限正无穷)x^2f(x)dx=∫(下限a到上限b)x^3/(b-a)dx=(b^3-a^3)/(b-a)*1/3=(a^2 广义积分计算∫(上限正无穷,下限0)xe^(-x)dx/[1+e^(-x)]^2 反常积分∫x e^(-x)dx上限正无穷 下限0 求定积分∫ 2x^2e^(-2x) dx (0到正无穷)x的指数是2 e的指数是-2x 结果为什么是1/2求高手指点