如图,已知△ABC中,AB<AC,AD平分∠BAC,E为DC上动点,过E作EF∥AD,交BA的延长线于F,交AC于G.当E为BC中点时,找出与线段BF相等的线段,说明理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 05:13:19
如图,已知△ABC中,AB<AC,AD平分∠BAC,E为DC上动点,过E作EF∥AD,交BA的延长线于F,交AC于G.当E为BC中点时,找出与线段BF相等的线段,说明理由.

如图,已知△ABC中,AB<AC,AD平分∠BAC,E为DC上动点,过E作EF∥AD,交BA的延长线于F,交AC于G.当E为BC中点时,找出与线段BF相等的线段,说明理由.
如图,已知△ABC中,AB<AC,AD平分∠BAC,E为DC上动点,过E作EF∥AD,交BA的延长线于F,交AC于G.当E为BC中点时,找出与线段BF相等的线段,说明理由.

如图,已知△ABC中,AB<AC,AD平分∠BAC,E为DC上动点,过E作EF∥AD,交BA的延长线于F,交AC于G.当E为BC中点时,找出与线段BF相等的线段,说明理由.
CG=BF.
证明:因为 EF//AD,
所以 DE/CE=AG/CG,(1)
BE/DE=BF/AF,(2)
(1)X(2)得:
BE/CE=(AG/CG)X(BF/AF)
因为 E为BC的中点,BE=CE,
所以 AGXBF=CGXAF,
因为 EF//BC,
所以 角AFG=角BAD,角AGF=角DAC,
因为 AD平分角BAC,
所以 角BAD=角DAC,
所以 角AFG=角AGF,
所以 AF=AG,
因为 AGXBF=CGXAF,
所以 CG=BF.

因为E为BC中点
那么BE=CE

因为AD平分∠BAC
那么有角BAD=角DAC
因为DA//EF
那么有角BAD=角BFE
角DAC=角FGA
所以 角FGA=角BFE
那么有AG=AF

因为DA//EF
那么有BF:AF=BE:DE
CG:...

全部展开

因为E为BC中点
那么BE=CE

因为AD平分∠BAC
那么有角BAD=角DAC
因为DA//EF
那么有角BAD=角BFE
角DAC=角FGA
所以 角FGA=角BFE
那么有AG=AF

因为DA//EF
那么有BF:AF=BE:DE
CG:GA=CE:ED
所以BF:AF=BE:DE=CE:ED=CG:GA
可以证明BD=CG

收起