作业帮0×1×2×3+1=1=1^2 1×2×3×4+1=25=5^2 2×3×4×5+1=121=11^2 3×4×5×6+1=261=19^2 是不是任意4个连0×1×2×3+1=1=1^21×2×3×4+1=25=5^22×3×4×5+1=121=11^23×4×5×6+1=261=19^2是不是任意4个连续自然数的积加1一定是一个正整
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 06:11:34
0×1×2×3+1=1=1^2 1×2×3×4+1=25=5^2 2×3×4×5+1=121=11^2 3×4×5×6+1=261=19^2 是不是任意4个连0×1×2×3+1=1=1^21×2×3×4+1=25=5^22×3×4×5+1=121=11^23×4×5×6+1=261=19^2是不是任意4个连续自然数的积加1一定是一个正整
0×1×2×3+1=1=1^2 1×2×3×4+1=25=5^2 2×3×4×5+1=121=11^2 3×4×5×6+1=261=19^2 是不是任意4个连
0×1×2×3+1=1=1^2
1×2×3×4+1=25=5^2
2×3×4×5+1=121=11^2
3×4×5×6+1=261=19^2
是不是任意4个连续自然数的积加1一定是一个正整数的平方吗?求理由或反例
你怎么化的呀
0×1×2×3+1=1=1^2 1×2×3×4+1=25=5^2 2×3×4×5+1=121=11^2 3×4×5×6+1=261=19^2 是不是任意4个连0×1×2×3+1=1=1^21×2×3×4+1=25=5^22×3×4×5+1=121=11^23×4×5×6+1=261=19^2是不是任意4个连续自然数的积加1一定是一个正整
答案：对
证明：
(x-1)x(x+1)(x+2)+1
=(x^2-1)(x^2+2x)+1
=x^4-x^2+2x^3-2x+1
=x^4+2(x^2)(x-1)+x^2-2x+1
=(x^2)^2+2(x^2)(x-1)+(x-1)^2
=(x^2+x-1)^2
2
2
任意4个连续自然数的积加1一定是一个正整数的平方，因为设一个自然数为n，则n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1=(n^2+3n+1)^2
a*(a-1)*(a+1)*(a+2)+1
=a^4+2a^3-a^2-2a+1
=a^4+2a^3+a^2-2(a^2+a)+1
=(a^2+a)^2-2(a^2+a)+1
=(a^2+a-1)^2