作业帮长方体ABCD-A1B1C1D1的棱长AB=AD=4cm,AA1=2cm,则点A1到平面AB1D1的距离为——
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 17:25:43
长方体ABCD-A1B1C1D1的棱长AB=AD=4cm,AA1=2cm,则点A1到平面AB1D1的距离为——
长方体ABCD-A1B1C1D1的棱长AB=AD=4cm,AA1=2cm,则点A1到平面AB1D1的距离为——
长方体ABCD-A1B1C1D1的棱长AB=AD=4cm,AA1=2cm,则点A1到平面AB1D1的距离为——
这个要利用体积相等来做.
先求出AB1D1的面积
再算出A-A1B1D1的体积
V=1/3*1/2*4*4*2=16/3
又因为V=1/3*S△AB1D1*A1到平面AB1D1的距离=16/3
即得
用三棱锥的体积计算：
V(A1-AB1D1)=1/3*S△AB1D1*h
S△AB1D1=√[p(p-a)(p-b)(p-c) ]
其中a、b、c为△AB1D1三边，分别为2√5、2√5、4√2
p=1/2(a+b+c) =2√5+2√2
求得S△AB1D1=√96=4√6
转换三棱锥的顶点为A-A1B1D1)
计算出S△A1B1D1=8
全部展开
用三棱锥的体积计算：
V(A1-AB1D1)=1/3*S△AB1D1*h
S△AB1D1=√[p(p-a)(p-b)(p-c) ]
其中a、b、c为△AB1D1三边，分别为2√5、2√5、4√2
p=1/2(a+b+c) =2√5+2√2
求得S△AB1D1=√96=4√6
转换三棱锥的顶点为A-A1B1D1)
计算出S△A1B1D1=8
V(A-A1B1D1)=1/3*AA1*S△A1B1D1=16/3
V(A1-AB1D1)=V(A-A1B1D1)
即1/3*4√6*h=16/3
h=2/3*√6
收起
只要根据锥体AA1B1D1体积列等式
因为该ABCD-A1B1C1D1是长方体，所以A-A1B1D1体积=1/3*2*1/2*4*4=16/3（立方厘米）
A1-AB1D1体积=点A1到平面AB1D1的距离*AB1D1面积*1/3=16/3
点A1到平面AB1D1的距离=16/AB1D1面积=16/(1/2*4√2*2√3)=16/4√6=4/（√6）
√是根号