在RT三角形ABC中,AB=AC,∠A=90度,点D为BC上任意一点,DF垂直AB于F,DE垂直AC于E,M为BC的中点.试判断三角形MEF的形状,并证明你的结论.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 09:59:32
在RT三角形ABC中,AB=AC,∠A=90度,点D为BC上任意一点,DF垂直AB于F,DE垂直AC于E,M为BC的中点.试判断三角形MEF的形状,并证明你的结论.

在RT三角形ABC中,AB=AC,∠A=90度,点D为BC上任意一点,DF垂直AB于F,DE垂直AC于E,M为BC的中点.试判断三角形MEF的形状,并证明你的结论.
在RT三角形ABC中,AB=AC,∠A=90度,点D为BC上任意一点,DF垂直AB于F,DE垂直AC于E,M为BC的中点.试判断三
角形MEF的形状,并证明你的结论.

在RT三角形ABC中,AB=AC,∠A=90度,点D为BC上任意一点,DF垂直AB于F,DE垂直AC于E,M为BC的中点.试判断三角形MEF的形状,并证明你的结论.
显然,△BFD、△DEC都是等腰直角三角形,四边形AEDF是矩形,
∴BF=DF=AE,EC=ED,
∵M是等腰直角三角形ABC中斜边BC的中点,
∴∠B=∠MAE=45°BM=AM=1/2BC,且AM垂直BC
故：△MBF≌△MAE,
∴MF=ME,∠BMF=∠AME
∵∠EMF=∠AME+∠AMF=∠BMF+∠AMF =∠AMB=90°
∴△FEM是等腰直角三角形

太行樱花的回答完全正确。如果学了圆的话，还可以证明FDME四点共圆。个人啰嗦一下辅助线的做法，个人经验，不全面，供参考。有中点一般要连中点，形成中线；预作平行线，要使所作的平行线与已有线段平行的数量尽量多，这样能找到更多的内错角、同位角、相似三角形、等比线段等。有垂心，要连接垂心，并延长至垂足；延长中线的作法，一般是先找到重心，延长中线至“对称重心处”（如△ABC的重心为G，BC边的中点为D，则延...

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太行樱花的回答完全正确。如果学了圆的话，还可以证明FDME四点共圆。个人啰嗦一下辅助线的做法，个人经验，不全面，供参考。有中点一般要连中点，形成中线；预作平行线，要使所作的平行线与已有线段平行的数量尽量多，这样能找到更多的内错角、同位角、相似三角形、等比线段等。有垂心，要连接垂心，并延长至垂足；延长中线的作法，一般是先找到重心，延长中线至“对称重心处”（如△ABC的重心为G，BC边的中点为D，则延长AD至G‘，使DG'=DG，G'为G点关于BC的对称重心）。

收起

△FEM是

Rt三角形abc中ab=ac 在RT三角形ABC中斜边AC为12,AB+BC=17,RT三角形ABC的面积为? 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC , 在RT三角形ABC中,AB=3,BC=4则AC的平方= `在RT三角形ABC中,AB=5,BC=12,则AC的平方为 在三角形abc中,ab=ac,ab的垂直平分线与AC所在直线相交所得锐角为50°,求角A的度数RT Rt三角形ABC中,∠A=15度,∠C=90度,AB=8,AC×BC=? 在rt三角形ABC中∠C=90°,AC=5,AB=13,求tanA和tanB 在Rt三角形ABC中,∠C=90°,AC=5,AB=13,求tanA和tanB. 在RT三角形ABC中,∠C=90°,AC=2,AB=4,解这个直角三角形 在Rt三角形中,∠ACB=90°,AB=10,BC+AC=14,求ABC的面积 在Rt三角形中,∠ACB=90°,AB=10,BC+AC=14,求ABC的面积 如图,在RT三角形ABC中,∠C=90度,AB=2AC,求∠A,∠B的度数 在RT三角形ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AC=4求AB,BC的长