已知:△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,CF//BA,BF交AD于P点,交AC于E点,求证:BP的平方=PE·PF

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 15:50:51

已知:△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,CF//BA,BF交AD于P点,交AC于E点,求证:BP的平方=PE·PF
已知:△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,CF//BA,BF交AD于P点,交AC于E点,求证:BP的平方=PE·PF

已知:△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,CF//BA,BF交AD于P点,交AC于E点,求证:BP的平方=PE·PF
没图,你自己画哦,对照图容易看懂.
连结PC
因为AB=AC
所以∠ABC=∠ACB
因为AD是BC边上的中线
所以AD⊥BC(三线合一)
所以PC=PB(垂直平分线到^^^^^^)
所以∠PBC=∠PCB
所以∠ABC-∠PBC=∠ACB-∠PCB
即∠ABP=∠PCE①
因为CF//BA
所以∠ABP=∠F②
由①②得∠PCE=∠F
又因为∠EPC=∠CPF(公共角)
所以△EPC∽△CPF(AA)
所以PE比PC=PC比PF
所以PC的平方=PE·PF
所以BP的平方=PE·PF(PC换成PB)

如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 已知:△ABC中,AB=AC,DB=DC,求证:AD是BC的垂直平分线已知,在三角形abc中,ab大于ac,ad是bc边上的高.求证：ab^-ac^=bc, 八年几何勾股定理已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,AD=AC=1 AB=根号5,求证AD⊥AC、已知,如图,△ABC中,AB＞AC,AD是BC边上的高.求证AB²－AC²=BC(BD-DC) 一道初二的勾股定理题如图、已知在△ABC中,AB＞AC,AD是BC边上的高.求证：AB²-AC²=BC(BD-DC) 已知,△ABC中,AB＞AC,AD是BC边上的高,求证,AB²-AC²=BC(BD-DC) 已知：如图,△ABC中,AB＞AC,AD是BC边上的高,求证：求证:AB^2-AC^2=BC(BD-DC) 已知△ABC中,D是BC上的中点,AB=3,AC=1,求AD的范围已知△ABC中,∠A=90°,AD是BC上的高,AB=4,AD=12/5,求AC、BC的长 (50pts)已知△ABC中,∠A=90,AD是BC上的高,AB=4,AD=12/5,求AC,BC的长已知△ABC中,角A=90°,AD是BC边上的高,AB=4,AD=5分之12,求AC,BC的长. 已知△ABC中,∠A=90°,AD是BC边上的高,AB=4,AD=12/5,求AC、BC的长已知△ABC中,∠A=90°,AD是BC上的高,AB=4,AD=5分之12,求AC,BC的长已知,在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上任意一点,连结AD,求证：AB²-AD²=BD×DC 已知,△ABC中,AD是BC边上的中线,试说明不等式AD+BD>1/2（AB+AC）在△ABC中,已知AD是BC边上的中线,试说明：AD＜1/2（AB+AC）