等差数列｛an｝,前n项和为Sn,且a3=-6,a6=-30.求数列{an}前n项和Sn的最小值及此时项数.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 19:57:26
等差数列｛an｝,前n项和为Sn,且a3=-6,a6=-30.求数列{an}前n项和Sn的最小值及此时项数.

等差数列｛an｝,前n项和为Sn,且a3=-6,a6=-30.求数列{an}前n项和Sn的最小值及此时项数.
等差数列｛an｝,前n项和为Sn,且a3=-6,a6=-30.求数列{an}前n项和Sn的最小值及此时项数.

等差数列｛an｝,前n项和为Sn,且a3=-6,a6=-30.求数列{an}前n项和Sn的最小值及此时项数.
首先由题目条件可求得数列的首项a1与公差d,如下：
d=（a6-a3）/（6-3）=-8
则a1=a3-（3-1）x（-8）=10
接下来有两种方法：
法一：由求和公式Sn=na1+【n（n-1）d】/2=-4n^2+14n,可知这是个二次函数,由其图像知,当n∈Z*时Sn只有最大值,无最小值,且当n=2时,其最大值为12
法二：观察数列特征,可知这是个递减等差数列,且有正数项,∴Sn无最小值,只有最大值,当an为最后一个正数项时,Sn即为最大值,经计算,可知当n=2时,an=2,为最后一个正数项,所以此时S2=Snmax=a1+a2=12

{an}为等差数列，令公差为d
∵a3=-6,a6=-30.
∴a1+2d=-6,a1+5d=-30
解得d=-8,a1=10
∴an=10-8(n-1)=-8n+18
∴a1=10,a2=2,从a3开始an<0
∴数列{an}前n项和Sn不存在最小值，只有最大值
因a1,a2>0因此S2=a1+a2=12为Sn的最大值

若等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2+a3=6,则S4的值为 已知Sn为等差数列{an}的前n项和,且a4=2a3,则S7/S5=? 已知等差数列an的前n项和为Sn,a3+a8=13且S7=35,求a7 设等差数列｛An｝的前n项和为Sn,且A5＝5A3,则S9/S5＝? 等差数列｛an｝的前n项和为Sn,且S3=6,a3=4.求公差d=? 设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=12,且S12>0,S13 设等差数列{an}的前N项和为Sn,且a3+a5+a7=15,则S9=? 等差数列an,bn的前n项和分别为sn和tn且sn/tn=3n-1/2n+1,求a3/a4的值 ｛an｝为等差数列,前n项和为Sn,且a1+a3+a5=105.a2+a4+a6=99 使Sn达到最大值的n是多少 ｛an｝为等差数列,前n项和为Sn,且a1+a3+a5=105.a2+a4+a6=99 使Sn达到最大值的n是多少 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足S2=6,a3+a4=22,求an与Sn {an}是等差数列,前n项和为Sn,若a3=18-a4,求S7 设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=11,S15*S16 等差数列{an}的前n项和为Sn,a3+a17=10,则s19是多少 设等差数列{an}前n项和为Sn,a3=4.则S5= 已知等差数列an的前n项和为sn,且a3=5,s6=36,则sn为求过程 数列An为等差数列,其前n项和为Sn 且a3=7,a5=11.求证1/s1+1/s2+.+1/Sn 设数列An的前n项和为Sn,满足2Sn=An+1 -2^n+1+1,且A1.A2+5.A3成等差数列 求数列的设数列An的前n项和为Sn,满足2Sn=An+1 -2^n+1+1,且A1.A2+5.A3成等差数列 求数列的通项公式