作业帮对数函数求范围已知函数y=log2(3x^2-ax+4)在【1,正无穷）上是增函数,求a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/19 18:44:11
对数函数求范围已知函数y=log2(3x^2-ax+4)在【1,正无穷）上是增函数,求a的取值范围
对数函数求范围
已知函数y=log2(3x^2-ax+4)在【1,正无穷）上是增函数,求a的取值范围
对数函数求范围已知函数y=log2(3x^2-ax+4)在【1,正无穷）上是增函数,求a的取值范围
y=log2(x)在【1,正无穷)上是增函数,
所以要使得y=log2(3x^2-ax+4)在该范围也是增函数,
则函数y=3x^2-ax+4也需要在该范围是增函数
y=3x^2-ax+4的对称轴是：x=a/6,开口向上的抛物线.
所以需要：
a/6
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f(x)=log2(3x^2 -ax+5)在(1。+∞ )为增函数，
且原函数为外部函数为f(t)=log1/2(t),内部函数为t=3x^2 -ax+5的复合函数，
根据符合函数单调性，复合函数为增函数，外部函数为减函数，所以内部函数为增函数。
由此我们已经得到t=3x^2 -ax+5在(1。+∞ )上大于0（对数中真数大于0）且为增函数，可...
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f(x)=log2(3x^2 -ax+5)在(1。+∞ )为增函数，
且原函数为外部函数为f(t)=log1/2(t),内部函数为t=3x^2 -ax+5的复合函数，
根据符合函数单调性，复合函数为增函数，外部函数为减函数，所以内部函数为增函数。
由此我们已经得到t=3x^2 -ax+5在(1。+∞ )上大于0（对数中真数大于0）且为增函数，可得
x0=a/6<=1 且 t(1)=3-a+5>=0
解 得 a<=6
收起
y=log2(3x^2-ax+4)在[1，正无穷）上是增函数
可知f(x)=3x^2-ax+4在[1，正无穷）上也是增函数
该抛物线开口向上，且对称轴小于等于1，并且f(1)>0
a/6<=1
3-a+4>0
综合可得，a小于等于6