已知x>0,y>0,x²-y²=1,求x根号1+y²-y根号1+x²

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 12:48:27
已知x>0,y>0,x²-y²=1,求x根号1+y²-y根号1+x²

已知x>0,y>0,x²-y²=1,求x根号1+y²-y根号1+x²
已知x>0,y>0,x²-y²=1,求x根号1+y²-y根号1+x²

已知x>0,y>0,x²-y²=1,求x根号1+y²-y根号1+x²
由x²-y²=1,得：
x²-1=y²,所以 y=√(x²-1) (y>0)
x√(1+y²)-y√(1+x²)
=x√x²-√(x²-1)√(1+x²)
=x²-√(x^4-1) (x>0)
=1/[x²+√(x^4-1)].（利用平方差公式,不是（x4-x4+1）/【x²+√（x4-1）】）
因为y>0,所以 y²>0,x²-1>0 ,x²>1,又 x>0,所以 x>1,
所以 x^4>1,x^4-1>0,√(x^4-1)]>0,x²+√(x^4-1)>1,
所以 0

x√（1+y²）-y√（1+x² ）
=x²-√（x²-1）（x²+1）
=（x4-x4+1）/【x²+√（x4-1）】
=1/（1+√1-1/x4）
最大值为x=1时，原式=1,；
最小值为x=∞时，原式=1/2x√（1+y²）-y√（1+x² ） =x²-√（x&...

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x√（1+y²）-y√（1+x² ）
=x²-√（x²-1）（x²+1）
=（x4-x4+1）/【x²+√（x4-1）】
=1/（1+√1-1/x4）
最大值为x=1时，原式=1,；
最小值为x=∞时，原式=1/2

收起

已知(x²+y²)(x²+y²-6)+9=0 ,求x²+y²的值. 已知x²y²-20xy+x²+y²+81=0,求x,y的值 已知：x²+y²+4x+6y+13=0 求：x²+y²的值 已知x²+4x+y²-2y+5=0,则x²+y²= 已知:x²-6x+8y+y²+25=0,求x²+2xy+y² 已知x²+y²+4x-8y+20=0 x=?y=?（x²+y²）²+y²=x²+6 则x²+y= 已知3x²+xy-2y²=0(x≠0,y≠0),求x/y-y/x-x²+y²/xy的值 已知2x+3y=0,求代数式1.5x+4y/3x-2y 2.x²+xy-y²/x²-xy+y² 已知x²+y²-6x+4y+13=0,求(2x-y)²-2(2x-y)(x+2y)+(x+2y)²已知x²+y²-6x+4y+13=0,求(2x-y)²-2(2x-y)(x+2y)+(x+2y)² 已知x²+y²-4x+6y+13=0,求x²+2y/x²-3y²的值 已知,x²+2y²-2xy-4y+4=0,求x²+y²的值 已知x²+y²+6y+10=0,则x+y=________ 已知x²+y²+8x+6y+25=0,求x-4y/x+y的值 已知x²+y²-2x-4y+5=0,求分式y/x-x/y的值. 已知x²+y²-6x-8y+25=0,求y/x-x/y的值. 已知x²+y²-8x-10y+41=0,求x/y-y/x的值 已知x²+y²-6x-8y+25=0,求y/x-x/y 已知x ² +y ² +4x-6y+13=0,求x ² +y的平方根.