已知圆x2+y2-4x-9=0与y轴的两个交点A,B都在双曲线上,且A,B两点恰好将此双曲线的焦距三等份,求双曲线的标

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 11:07:11
已知圆x2+y2-4x-9=0与y轴的两个交点A,B都在双曲线上,且A,B两点恰好将此双曲线的焦距三等份,求双曲线的标

已知圆x2+y2-4x-9=0与y轴的两个交点A,B都在双曲线上,且A,B两点恰好将此双曲线的焦距三等份,求双曲线的标
已知圆x2+y2-4x-9=0与y轴的两个交点A,B都在双曲线上,且A,B两点恰好将此双曲线的焦距三等份,求双曲线的标

已知圆x2+y2-4x-9=0与y轴的两个交点A,B都在双曲线上,且A,B两点恰好将此双曲线的焦距三等份,求双曲线的标
显然,A、B是双曲线的顶点.
令 x=0 ,则 y=-3或y=3,
所以 A(0,-3),B(0,3),
在双曲线中,a=3,2c=3*2a,
所以 a=3,c=9,b^2=c^2-a^2=72,
因此,双曲线的标准方程是 y^2/9-x^2/72=1.