作业帮（填空题）已知椭圆C：x^2/a^2+y^2=1(a＞1）,长轴两端点是A、B,若C上存在Q,使∠AQB=120°使∠AQB=120°,则离心率e的取值范围是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/23 15:03:30
（填空题）已知椭圆C：x^2/a^2+y^2=1(a＞1）,长轴两端点是A、B,若C上存在Q,使∠AQB=120°使∠AQB=120°,则离心率e的取值范围是?
（填空题）已知椭圆C：x^2/a^2+y^2=1(a＞1）,长轴两端点是A、B,若C上存在Q,使∠AQB=120°
使∠AQB=120°,则离心率e的取值范围是?
（填空题）已知椭圆C：x^2/a^2+y^2=1(a＞1）,长轴两端点是A、B,若C上存在Q,使∠AQB=120°使∠AQB=120°,则离心率e的取值范围是?
A(-a,0)B(a,0)Q(x,y)
QA=(x+a,y) QB=(x-a,y)
x^2=a^2(1-y^2)
QA*QB=(x-a)(x+a)+y^2=x^2+y^2-a^2=(1-a^2)y^2 (向量点乘）
QA =√[(x+a)^2+y^2] QB=√[(x-a)^2-y^2]
QA * QB=√[(x^2+a^2)^2-(2ax+y^2)^2]
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一年半没做了,忘了下面的结论
太烦,其实可以证明 当Q是短轴顶点时,角AQB最大,要使存在Q使角AQB=120°,那么最大的角应该大于120°
也就是角AQO大于60°（Q是短轴顶点）
a/b≥√3 e^2=1-b^2/a^2 b/a≤√3/3 e^2≥2/3
√6/3≤e
离心率e<√6/3
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2道【圆锥曲线】填空题已知椭圆y²/a²+x²/b²=1（a>b>0）的右顶点为（1,0）,过其焦点且垂直于长轴的弦长为1,则该椭圆的标准方程为________________________.已知△ABC的顶点B（0,0）,C（5,0
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（填空题）已知椭圆C：x^2/a^2+y^2=1(a＞1）,长轴两端点是A、B,若C上存在Q,使∠AQB=120°使∠AQB=120°,则离心率e的取值范围是?
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已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与x轴负半轴交于点C,A为椭圆在第一象限的点,直线OA交椭圆于另一点B,椭圆的左焦点为F,若直线AF平分线段BC,则椭圆的离心率为（1/3）.
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