四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD垂直平面ABCD,PD=AB=2,E,F,G分别为PC,PD,BC的中点.1`求证PA平行平面EFG2`求三棱锥P-EFG的体积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 03:35:57
四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD垂直平面ABCD,PD=AB=2,E,F,G分别为PC,PD,BC的中点.1`求证PA平行平面EFG2`求三棱锥P-EFG的体积

四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD垂直平面ABCD,PD=AB=2,E,F,G分别为PC,PD,BC的中点.1`求证PA平行平面EFG2`求三棱锥P-EFG的体积
四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD垂直平面ABCD,PD=AB
=2,E,F,G分别为PC,PD,BC的中点.
1`求证PA平行平面EFG
2`求三棱锥P-EFG的体积

四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD垂直平面ABCD,PD=AB=2,E,F,G分别为PC,PD,BC的中点.1`求证PA平行平面EFG2`求三棱锥P-EFG的体积
1.因为EFG分别为PC,PD,BC的中点,地面ABCD为正方形,所以EF∥DC∥AB,EG∥PB,EF与EG相交于E点,AB与PB相交于B 点,所以面EFG∥面APB
所以PA∥EFG
2做FM⊥AD交AD于M 点,链接MC,并且设AB=a由题意知,PA⊥面ABCD,所以PA⊥AD,F又是PD 的中点,所以M 是AD 的中点,FM=a/2,MG=a,FG^2=FM^2+MG^2,可以得出FG=√5a/2,EF=a/2,EG=PB/2=√2a/2
cos∠FEG=-√2/2,sin∠FEG=√2/2
三角形FEG的面积S=1/2 * a/2 * √2a/2 * √2/2=a^2/8=1/2
因为面EFG∥面APB,所以P点到面EFG的距离为a/2=1
三棱锥P-EFG的体积 V=1/3 * 1 * 1/2=1/6
其实这个题目也可以用向量法来做,可能更简单,这个题目不需要自己去找坐标轴,这个坐标题目就给出来了

如下图,在四棱锥P-ABCD中,底面为正方 形,PC与底面ABCD垂直(图1) 该四棱锥的主视图如下图,在四棱锥P-ABCD中,底面为正方 形,PC与底面ABCD垂直(图1) 该四棱锥的主视图和侧视图,它们是腰长 为6c 在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,则四棱锥P-ABCD的体积为 棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD中投影恰好是A,则四棱锥P-ABCD体积为三视图在这里 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥平面ABCD,AB=根号3 如图在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中 求解如何求体积 四棱锥P-ABCD的底面为正方形,PD垂直底面ABCD 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形、面PAD⊥面ABCD,PA=PD,E为AD的中点,求证:PE垂直面ABCD 如图5,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,角DAB=60°,AB=2AD=2,PD=根号3,PD⊥底面ABCD.求四棱锥P-ABCD的面积. 2.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD,E、F分别为CD、PB的中点. 在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD为正方形,M为PC的中点,PD=AB,求证PA平行平面MBD 四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形,且PD垂直于底面ABCD,N为PB中点,则三棱锥P-ANC与四棱锥P-ABCD的...四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形,且PD垂直于底面ABCD,N为PB中点,则三棱锥P-ANC与四棱锥P-ABCD的 在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点, 求证:DF⊥AP; 四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PD=AD,角DAB=60度,PD⊥底面ABCD,求证AC⊥PB 如图在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是菱形, 见图.在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是正方形 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,证明:PA//平面EDB 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形… 已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,E为BC中点,求证:AE⊥PD.