作业帮1、设实数x,y,m,n满足m^2+n^2=1,y^2+x^2=9,则mx+ny的最大值为2、已知a>0且a不等于1,设数列{xn}满足x(n+1)=a*xn,且x1+x2+x3……+x100=100,则x101+x102……+x200=
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 21:40:56
1、设实数x,y,m,n满足m^2+n^2=1,y^2+x^2=9,则mx+ny的最大值为2、已知a>0且a不等于1,设数列{xn}满足x(n+1)=a*xn,且x1+x2+x3……+x100=100,则x101+x102……+x200=
1、设实数x,y,m,n满足m^2+n^2=1,y^2+x^2=9,则mx+ny的最大值为
2、已知a>0且a不等于1,设数列{xn}满足x(n+1)=a*xn,且x1+x2+x3……+x100=100,则x101+x102……+x200=
1、设实数x,y,m,n满足m^2+n^2=1,y^2+x^2=9,则mx+ny的最大值为2、已知a>0且a不等于1,设数列{xn}满足x(n+1)=a*xn,且x1+x2+x3……+x100=100,则x101+x102……+x200=
1)
观察2个式子,都是园方程,即mn取值只能在半径1得园上,xy只能在半径3得园上
因此转换表示方法,令m=cos(theta),n=sin(theta),同理,令x=3*cos(phi),y=3*sin(phi),theta和phi得取值[0,2*pi]
代入得 f=mx+ny=cos(theta)*3*cos(phi)+sin(theta)*3*sin(phi)
将公因子3提出并用和差公式得f=3*cos(theta-phi),theta-phi取值为[0,2pi]
所以f得范围[-3,3]
注：这道题也能不采用三角函数求解,但是这个较简单
2)这是一个等比数列
x101=x100*a=x99*a^2.=x1*a^100
x102=.=x2*a^100
...
...
x200=.=x100*a^100
代入并将公因子a^100提出
x101+x102……+x200= （x1+x2+x3……+x100）*a^100=100*a^100 (完成)
1 三角代换 x=3cost y=3sint n=cosu m=sinu 就可以了；
2 （x1+x2+x3……+x100*a^100=x101+x102……+x200=100*a^100