在数列{an}中,已知a1=1 a2=3 a(n+2)=a(n+1)-an n属于N* 求a2008

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 10:31:11
在数列{an}中,已知a1=1 a2=3 a(n+2)=a(n+1)-an n属于N* 求a2008

在数列{an}中,已知a1=1 a2=3 a(n+2)=a(n+1)-an n属于N* 求a2008
在数列{an}中,已知a1=1 a2=3 a(n+2)=a(n+1)-an n属于N* 求a2008

在数列{an}中,已知a1=1 a2=3 a(n+2)=a(n+1)-an n属于N* 求a2008
由题意知:a(n+2)=a(n+1)-an=-a(n-1)=a(n-3)-a(n-2)=a(n-4)
所以数列{an}为一个周期为6的周期数列
又因为a1=1 a2=3
所以a3=a2-a1=2 同理可得:a4=-1 a5=-3 a6=-2
因为2008/6商334余4
所以a2008=a4=-1

a1=1,a2=3,a3=2,a4=-1,a5=-3,a6=-2,a7=1,a8=3,于是这个数列是以6为周期的周期数列,a2008=-1