平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD上的点,AE=CF,P、Q分别为AD、BC上的点,AP=CQ,求证四边形PEQF为平行四边形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 09:44:12

平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD上的点,AE=CF,P、Q分别为AD、BC上的点,AP=CQ,求证四边形PEQF为平行四边形
平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD上的点,AE=CF,P、Q分别为AD、BC上的点,AP=CQ,求证四边形PEQF为平行四边形

平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD上的点,AE=CF,P、Q分别为AD、BC上的点,AP=CQ,求证四边形PEQF为平行四边形
证明：
∵平行四边形ABCD
∴AB＝CD,AD＝BC,∠A＝∠C,∠B＝∠D
∵AE＝CF,AP＝CQ
∴△AEP全等于△CFQ
∴EP＝FQ
∵BE＝AB-AE,DF＝CD-CF
∴BE＝DF
∵BQ＝BC-CQ,DP＝AD-AP
∴BQ＝DP
∴△BEQ全等于△DFP
∴EQ＝FP
∴平行四边形PEQF

连接PF，FA，AE，PE。然后利用△ 就OK了!!

证明：因为ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C ∠B=∠D AD=BC AB=DC
因为AE=CF AP=CQ ∴BE=DF DP=BQ(等量减等量差相等)
∴△AEP≅△CFQ △BEQ≅△DFP
∴PE=QF EQ=FP
∴四边形PEQF是平行四边形
(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)

因为AE=CF，AP=CQ 角PAE=角QCF。所以三角形PAE全等于三角形QCF。
同理可证三角形PDF全等于三角形QBE。
即PE=QF EQ=PF
所以四边形PEQF为平行四边形