如图在三角形ABC中角ACB=90° CD垂直于AB D是垂足 AE平分角ACB交CD于点F EG垂直于AB于点G 试说明：四边形CFGE是菱形.你们也可以告诉我怎么证四边形CFGE是平行四边形急今晚要

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 11:56:50

如图在三角形ABC中角ACB=90° CD垂直于AB D是垂足 AE平分角ACB交CD于点F EG垂直于AB于点G 试说明：四边形CFGE是菱形.你们也可以告诉我怎么证四边形CFGE是平行四边形急今晚要
如图在三角形ABC中角ACB=90° CD垂直于AB D是垂足 AE平分角ACB交CD于点F EG垂直于AB于点G 试说明：四边形CFGE是菱形.
你们也可以告诉我怎么证四边形CFGE是平行四边形
急今晚要

如图在三角形ABC中角ACB=90° CD垂直于AB D是垂足 AE平分角ACB交CD于点F EG垂直于AB于点G 试说明：四边形CFGE是菱形.你们也可以告诉我怎么证四边形CFGE是平行四边形急今晚要
∵AE为角平分线 CD⊥AB,EG⊥AB
∴EC=EG ∠CEF=∠FEG
∵EG⊥AB
∴∠EGD=90°
又∵∠ACB=90°
∴CD//EG
∴∠CFE=∠FEG
∵∠CEF=∠FEG
∴CE=CF
∴CF=EG
∴CF//且=EG
∴四边形CFGE为平行四边形
∵CE=CF
∴平行四边形CFGE是菱形

兄弟我看不到图啊

思路：
（1）用AAA证明△ACE≌△AGE，则CE=GE
（2）CD‖EG（已知的，2个垂直线），想办法证明FG‖CE（正在想）

证明：
CD平行于EG.
角CEA＝90－角CAB/2
角AEG=90-角CAB/2=角CEA，所以三角形CAE全等于三角形AEG，CE=EG
所以三角形CEF全等三角形EFG，CF=FG,
CD平行于EG
角EFC＝角FEG＝角CEF＝角EFG，于是CE平行FG
得证。

#(角)ACE=#AGE,#CAE=#GAE>>(推出)AC=AG,EC=EG,#AEC=#AEG;
AC=AG,#CAF=#GAF>>CF=GF;
CD//EG>>#GEF=#CFE;
#CEF=#FEG=#CFE>>CE=CF

全部展开

因为A为∠cab的评分线所以∠CAE=∠GAE 又因为EG垂直AB 所以∠AGE=∠ACE根据角角边的原理三角形ACE全等于三角形AGE 所以AC=AG GE=CE 又因为CD垂直AB 所以∠ADC=90度=∠AGE 所以CD平行于EG 连接CG交直线AE于点H 证明三角形AHC与三角形AHG全等得到CH=GH 所以三角形AGC为等腰三角形即AE为中卫线所以CF=FG 再利用求出的条件证明H为FE中点得到CG与FE垂直且相互评分得到CFGE为平行四边形再由CF=FG GE=CE 就可以求出平行四边形CDGE为菱形！

收起

上面好像都错了啦

如图 在三角形ABC中 角ACB=90° CD垂直于AB D是垂足 AE平分角ACB交CD于点F EG垂直于AB于点G 试说明：四边形CFGE是菱形.你们也可以告诉我怎么证四边形CFGE是平行四边形 急 今晚要

如图在三角形ABC中角ACB=90° CD垂直于AB D是垂足 AE平分角ACB交CD于点F EG垂直于AB于点G 试说明：四边形CFGE是菱形.你们也可以告诉我怎么证四边形CFGE是平行四边形急今晚要