作业帮已知a、b、c是三角形的三条边 A=a/a+1 + b/b+1 B=c/c+1 试比较A 、B的大小关系笨人万分感谢
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 11:10:51
已知a、b、c是三角形的三条边 A=a/a+1 + b/b+1 B=c/c+1 试比较A 、B的大小关系笨人万分感谢
已知a、b、c是三角形的三条边 A=a/a+1 + b/b+1 B=c/c+1 试比较A 、B的大小关系
笨人万分感谢
已知a、b、c是三角形的三条边 A=a/a+1 + b/b+1 B=c/c+1 试比较A 、B的大小关系笨人万分感谢
A - B = a/(a+1) + b/(b+1） - c/(c+1)
= (2ab+a+b)/[(a+1)(b+1)] - c/(c+1)
= {(2ab+a+b)(c+1)-c[(a+1)(b+1)]}/[(a+1)(b+1)(c+1)]
= (2abc+ac+bc+2ab+a+b+1-abc-bc-ac-c)/[(a+1)(b+1)(c+1)]
= (abc+2ab+a+b+1-c)/[(a+1)(b+1)(c+1)]
因为：a>0,b>0,c>0 所以：abc>0,ab>0,[(a+1)(b+1)(c+1)]>0
因为 a,b,c是三角形的三条边,所以 a+b>c,所以 a+b-c>0
所以上式无论分子,分母均大于零:(abc+2ab+a+b+1-c)/[(a+1)(b+1)(c+1)]>0
所以 A - B >0
所以 A > B
纠正下：应该是A=a/（a+1） + b/（b+1） B=c/（c+1） 吧
很简单：计算A-B
化简比较繁琐，结果是：
分子=a*b*c+2a*b+a+b-c 其中a*b*c+2a*b>0（a,b,c都是长度即都大于0，所以此式大于0）
又因为 a+b-c>0 （三角形2边之和大于第三边） 所以分子>0
分母=(a+1)*(b+1)*(c+1)>0
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纠正下：应该是A=a/（a+1） + b/（b+1） B=c/（c+1） 吧
很简单：计算A-B
化简比较繁琐，结果是：
分子=a*b*c+2a*b+a+b-c 其中a*b*c+2a*b>0（a,b,c都是长度即都大于0，所以此式大于0）
又因为 a+b-c>0 （三角形2边之和大于第三边） 所以分子>0
分母=(a+1)*(b+1)*(c+1)>0
所以A-B>0
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