焦距为16,长轴与短轴之比为5：3,求椭圆的标准方程?怎么求?

焦距为16,长轴与短轴之比为5：3,求椭圆的标准方程?怎么求?
焦距为16,长轴与短轴之比为5：3,求椭圆的标准方程?怎么求?

焦距为16,长轴与短轴之比为5：3,求椭圆的标准方程?怎么求?
标准形式为x²/a²+y²/b²=1;
由题意知a/b=5:3;或b/a=5:3;
焦距为16,则a²-b²=64或b²-a²=64；
求得a=10,b=6或a=6,b=10；
所以标准型为x²/100+y²/36=1或x²/36+y²/100=1;

焦距=2c=16 c=8
长轴与短轴之比a:b=5:3
a²-b²=c²
25/9b²-b²=64
b=6 a=10
椭圆的标准方程:
x²/a²+y²/b²=1
即x²/100+y²/36=1

设长短半轴为5m,3m,(5m)^2-(3m)^2=c^2,c=8,16m^2=64,m^2=4,m=2,
a=10,b=6,
方程为：x^2/100+y^2/36=1,或y^2/100+x^2/36=1.

2c =16 c =8
又a:b = 5:3 a^2 =b^2 + c^
a = 10 b =6
所以椭圆的标准方程是x^2/100 + y^2/36 =1