一道小题：k为正整数,一元二次方程(k-1)x^2-px+k=0有两个正整数根,求p^k((pk)^p+pk)的值过程最好详细一点,可以追加高分!

一道小题：k为正整数,一元二次方程(k-1)x^2-px+k=0有两个正整数根,求p^k((pk)^p+pk)的值过程最好详细一点,可以追加高分!
一道小题：k为正整数,一元二次方程(k-1)x^2-px+k=0有两个正整数根,求p^k((pk)^p+pk)的值
过程最好详细一点,可以追加高分!

一道小题：k为正整数,一元二次方程(k-1)x^2-px+k=0有两个正整数根,求p^k((pk)^p+pk)的值过程最好详细一点,可以追加高分!
设原方程的两个根分别为x1,x2
∵原方程有两个正整数根
根据韦达定理得x1x2=k/(k-1)>0…①
且它的值为整数
变形得1+1/(k-1)>0
1/(k-1)>-1
又∵1/(k-1)为整数
∴1/(k-1)=1
∴k=2,代入①得x1x2=2
∴x1=1,x2=2
把k=2,x=1（或者2也可以）代入原方程得p=3
∴p^k[(pk)^p+pk]
=3^2*[(3*2)^3+3*2]
=9*(216+6)
=1998

当K=1时 方程为-px+1=0 显然不成立
当K>=2时 设方程的两个整数根为a,b (a 得 （k-1)(x-a)(x-b)=0
展开得 （k-1)x^2-(a+b)(k-1)x+ab(k-1)=0
和原方程对比知 p=(a+b)(k-1)
k=a...

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当K=1时 方程为-px+1=0 显然不成立
当K>=2时 设方程的两个整数根为a,b (a 得 （k-1)(x-a)(x-b)=0
展开得 （k-1)x^2-(a+b)(k-1)x+ab(k-1)=0
和原方程对比知 p=(a+b)(k-1)
k=ab(k-1)
=> ab=k/(k-1)
因为1 => k=2 a=1 b=2
=> p=3
=> p^k((pk)^p+pk)=1998

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