高一不等式的综合应用已知关于x的不等式〔k(1-x)/(x-2)〕+1<0的解集为空集,求实数k的取值或取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 00:41:17
高一不等式的综合应用已知关于x的不等式〔k(1-x)/(x-2)〕+1<0的解集为空集,求实数k的取值或取值范围.

高一不等式的综合应用已知关于x的不等式〔k(1-x)/(x-2)〕+1<0的解集为空集,求实数k的取值或取值范围.
高一不等式的综合应用
已知关于x的不等式〔k(1-x)/(x-2)〕+1<0的解集为空集,求实数k的取值或取值范围.

高一不等式的综合应用已知关于x的不等式〔k(1-x)/(x-2)〕+1<0的解集为空集,求实数k的取值或取值范围.
关于x的不等式k(1-x)/(x-2)+1≤0的解集为空集,
就是关于x的不等式k(1-x)/(x-2)+1>0对一切x≠2成立,
即k(1-x)/(x-2)>-1,
注意到当x→2-0时,(1-x)/(x-2)→+∞;
当x→2+0时,(1-x)/(x-2)→-∞,
对任实数k≠0,总可以找到实数x,使k(1-x)/(x-2)0不可能对一切x≠2成立;
当k=0时,1>0显然成立,所以k=0.

展开得 -KX^2+3KX-2K+1<0
则 K< 0
△=(3K)^2-4K*(2K-1)>0
得 K<-4