在三角形ABC中,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则角A为

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 15:23:48
在三角形ABC中,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则角A为

在三角形ABC中,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则角A为
在三角形ABC中,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则角A为

在三角形ABC中,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则角A为
解题思路是将b+c看做整体,化简,运用余弦定理.
(a+b+c)(b+c-a)
=(b+c)^2-a^2
=b^2+c^+2bc-a^2=3bc
∴a^2=b^2+c^2-bc
由任意三角形余弦定理可知：a^2 = b^2 + c^2 - 2·b·c·cosA
∴cosA=1/2
∵A为三角形内角
∴A=60°

(a+b+c)(b+c-a)=3bc
(b+c)^2-a^2=3bc
b^2+c^2+2bc-a^2=3bc
b^2+c^2-a^2=bc
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=bc/(2bc)=1/2
A=60°

(a+b+c)(b+c-a)=3bc
(b+c)^2-a^2=3bc
b^2+c^2-a^2=bc
(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=1/2=cosA
A=60

在三角形ABC中,若a/cos A=b/cos B=c/cosB,则三角形ABC是什么三角形? 在三角形ABC中,若a平方＝b(b c),求证A＝2B 在三角形ABC中,若a^2=b(b+c),求证A=2B 在三角形ABC中,若a^2=b(b+c), 求证A=2B “若在三角形ABC中,a*cos(B+C)=b*cos(A+C),则三角形ABC的形状是” 在三角形ABC中,若a2=b（b+c）,求证：A=2B 在三角形ABC中,若B等于60度,2b等于a加c,求证三角形ABC为等边三角形 在三角形ABC中,若B等于60度,2b等于a加c,求证三角形ABC为等边三角形 在三角形abc中,三条边边长为abc/a-b-c/+b-a-c/=? 在三角形ABC中角A、B、C 在三角形abc中 sin^A+sin^B+sin^C 在三角形ABC中角A.B.C所对的边分别为a.b.c ,若c/b 在三角形ABC中,∠A+∠C=∠B,那么三角形ABC是( )三角形 在三角形ABC和三角形A'B'C'中,AB=AC,A'B'=A'C',若AB/A'B'=BC/B'C',三角形ABC与三角形A'B'C'相似吗 在三角形ABC中,若B=60°,2b=a+c,试判断三角形ABC的形状 在三角形ABC中,若B=60度,2b=a+c,判断三角形ABC的形状. 在三角形ABC中,若B等于60度,2b等于a加c,求证三角形ABC为等边三角形 在三角形ABC中,若B等于60度,2b等于a加c,求证三角形ABC为等边三角形 在三角形ABC中,若A,B,C成等差数列,b=1,则三角形ABC面积的最大值是多少?