在三角形ABC中,若a+c=根号2*b,求tanA/2tanC/2的值快 急死了

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/24 23:27:07
在三角形ABC中,若a+c=根号2*b,求tanA/2tanC/2的值快 急死了

在三角形ABC中,若a+c=根号2*b,求tanA/2tanC/2的值快 急死了
在三角形ABC中,若a+c=根号2*b,求tanA/2tanC/2的值
快 急死了

在三角形ABC中,若a+c=根号2*b,求tanA/2tanC/2的值快 急死了
.由正弦定理知：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
a=sinA·2R
b=sinB·2R
c=sinC·2R
而a+c=√2b
即sinA·2R+sinC·2R=√2sinB·2R
∴sinA+sinC=√2sinB
∵π-B=A+c
∴sinB=sin(π-B)=sin(A+C)
根据和差化积公式：sinA+sinC=2sin(A/2+C/2)cos(A/2-C/2)
倍角公式：sin(A+C)=2sin(A/2+C/2)cos(A/2+C/2)
则2sin(A/2+C/2)cos(A/2-C/2)=2√2sin(A/2+C/2)cos(A/2+C/2)
即cos(A/2-C/2)=√2cos(A/2+C/2)
cos(A/2)cos(C/2)+sin(A/2)sin(C/2)=√2[cos(A/2)cos(C/2)-sin(A/2)sin(C/2)]
两边同时除以cos(A/2)cos(C/2),得：
1+tan(A/2)tan(C/2)=√2[1-tan(A/2)tan(C/2)]
令tan(A/2)tan(C/2)=x
1+x=√2(1-x)
1+x=√2-√2x
√2x+x=√2-1
(√2+1)x=√2-1
x=(√2-1)/(√2+1)
x=3-2√2
即tan(A/2)tan(C/2)=3-2√2

在三角形ABC中,若a=1,b=根号3,A+C=2B,解三角形. 在三角形ABC中,若a=b=根号2,c=根号6,则角C= 在三角形ABC中,若c=根号2,b=根号6,B=120度,则a=? 在三角形ABC中,若a=根号2,b=2,sinC-cosC=根号2,则边c=? 在三角形ABC中.sinAcosC+cosAsinC=根号3/2,若b=根号7,三角形ABC面积为3/4根号3求a+c在三角形ABC中.sinAcosC+cosAsinC=根号3/2,若b=根号7,三角形ABC面积为3根号3/4求a+c为啥只有一个答案呢角B不是有两种情况么 在三角形abc中,a=3,b等于根号7,c=2,求B .在三角形ABC中,若a+c=(根号2)b,求 tan(A/2)tan(C/2) 的值 高一数学题: 在三角形ABC中,若a=根号3,b=根号2,c=(根号6+根号2)/2 求A,B,C? 要求:写出详细解...高一数学题:在三角形ABC中,若a=根号3,b=根号2,c=(根号6+根号2)/2 求A,B,C? 要求:写出详细解答过程 在三角形ABC中,若a=根号3,b=根号2,c=(根号6+根号2/2)则A= 在三角形ABC中,（a+c）（a-c）=b（b+根号2c）,则A 在三角形ABC中 a:b:c=根号3+1：根号2：根号2 求最小内角度数 在三角形ABC中,S三角形ABC=12根号3,ac=48,a-c=2,求b 在三角形ABC中 S三角形ABC=12根号3,ac=48,c-a=2求b 在三角形abc中若bcos+[2a+c]cosB=0.若B=根号7,a+b=4,求三角形ABC的面积 help～在三角形ABC中,若A=60度,c=2,S三角形ABC=根号3/2,求a,b,B 在三角形ABC中 c=2 C =派比3.若SABC=根号3求a b 在三角形abc中,若c=根号下a^2+b^2+ab,则角c的度数是 在三角形ABC中,A(1,1),B(m,根号m),C(4,2),若1