如图,等边三角形△ABC,CD∥AB,DE∥AC,求证AE=BD再补充一题哈已知AD=AE，AB=AC,求证，DE⊥BC。答得好的追加悬赏哈

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 19:11:53
如图,等边三角形△ABC,CD∥AB,DE∥AC,求证AE=BD再补充一题哈已知AD=AE，AB=AC,求证，DE⊥BC。答得好的追加悬赏哈

如图,等边三角形△ABC,CD∥AB,DE∥AC,求证AE=BD再补充一题哈已知AD=AE，AB=AC,求证，DE⊥BC。答得好的追加悬赏哈
如图,等边三角形△ABC,CD∥AB,DE∥AC,求证AE=BD

再补充一题哈
已知AD=AE，AB=AC,求证，DE⊥BC。

答得好的追加悬赏哈

如图,等边三角形△ABC,CD∥AB,DE∥AC,求证AE=BD再补充一题哈已知AD=AE，AB=AC,求证，DE⊥BC。答得好的追加悬赏哈
(1)如图,等边三角形△ABC,CD∥AB,DE∥AC,求证AE=BD
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证明:因为△ABC是等边三角形,∴AC=BC   ∠ABC=∠ACB=60°
因为CD∥AB    ∴∠DCE=∠ABC=60°
因为DE∥AC    ∴∠DEC=∠ACB=60°     则∠ACE=∠BCD
∴△DEF是等边三角形  ∴CE=CD
∴△ACE≅△BCD(SAS)   ∴AE=BD

(2)再补充一题哈
已知AD=AE,AB=AC,求证,DE⊥BC.
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证明:延长DE交BC于F,
因为AB=AC   ∴∠B=∠C=(180°-∠BAC)/2┄┄┄┄┄┄(1)
因为AD=AE   ∴∠D=∠AED=(180°-∠CAD)/2┄┄┄┄(2)
(1)+(2)得:∠B+∠D=[360°-(∠BAC+∠CAD)]/2=(360°-180°)/2=90°
∴∠DFB=90°即DF⊥BC

①∵△ACE≌△BCD｛已知AC＝BC；∠ACB＝∠ABC＝∠BCD内错角；
∠60º＝∠BCD＝∠CED，即等角对等边CE＝CD｝，
∴AE＝BD｛全等△对应边相等｝。
②延长DE交BC与F。
∵∠CEF＋∠C＝∠BDF＋∠B｛等量加等量和相等｝，
...

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①∵△ACE≌△BCD｛已知AC＝BC；∠ACB＝∠ABC＝∠BCD内错角；
∠60º＝∠BCD＝∠CED，即等角对等边CE＝CD｝，
∴AE＝BD｛全等△对应边相等｝。
②延长DE交BC与F。
∵∠CEF＋∠C＝∠BDF＋∠B｛等量加等量和相等｝，
即∠CFE＝∠BFD｛等角的补角也相等｝＝½180º＝90º，
∴DE⊥BC。

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  1. 证明：
    ∵BD=AE BC=AB ∠ABC=∠A
    ∴△ABE≌△BCD
    ∴∠DCB=∠EBA
    ∵△ABC为等边三角形
    ∴∠OBC+∠OCB=60°
    ∴∠BOC=120°
    ∴∠EOF=60°
    ∵EF⊥CD
    ∴OE=2OF

  2. 因为AB/AD=AC/AE=BC/DE...

    全部展开

    1. 证明：
      ∵BD=AE BC=AB ∠ABC=∠A
      ∴△ABE≌△BCD
      ∴∠DCB=∠EBA
      ∵△ABC为等边三角形
      ∴∠OBC+∠OCB=60°
      ∴∠BOC=120°
      ∴∠EOF=60°
      ∵EF⊥CD
      ∴OE=2OF

    2. 因为AB/AD=AC/AE=BC/DE
      所以AB/AD=AC/AE
      所以△ABD∽△ACE，则AB/AC=BD/CE----1
      又因为AB/AD=AC/AE，则AB/AC=AD/AE----3
      所以△ABC∽△ADE
      则AB/AC=AD/AE----2
      由1、2知BD/CE=AD/AE
      由3可知 AB/AC=BD/CE
      所以AB*EC=AC*BD  证完

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如图,已知△ABC为等边三角形,D为AB上任意一点,连接CD.△BDE是等边三角形.连接AE.求证CD=AE 如图,D为等边三角形ABC的边AB上的一点,从CD为边作等边△CDE,联结AE说明AE∥BC 如图,△ABC是等边三角形,CD∥AB,E在BC边上,且BE=CD,∠EAD=60°,求证△AED是等边三角形 如图,C是线段AB上一点,△ACD和△BCE是等边三角形,AE交CD于M,BD叫CE于N,交AE于O,连接MN请说明：（1）三角形CNM为等边三角形 （2）MN∥AB如图,已知△ABC为等边三角形,D为等边三角形外一点,D 如图,已知AB‖CD,AD‖BC,AC=CD,∠D=60°.说明△ABC为等边三角形 如图,在等边三角形ABC中,D是AB上一动点,以CD为一边,向上作等边三角形EDC,连接AE,求证求证,①△ACE≌△BCD,②AE∥BC 如图,△ABC与△BED都是等边三角形,AB＜BD,求证AE=CD 如图,已知△ABC是等边三角形,D,F分别是BC,AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边△ADE 如图,点D为△ABC的边AB上一点,以CD为边作等边三角形CDE,联接AE,AE和BC平行吗?说明理由 已知.如图,△ABC是等边三角形,AD=二分之一AB,AD垂直于CD,垂足为D,求AD平行于BC 已知.如图,△ABC是等边三角形,AD=二分之一AB,AD垂直于CD,垂足为D,求AD平行于BC 如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别在AB,AC上,且AD=CE.BE,CD,相交于F.求∠BFD的度数. 如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别在AB,AC上,且AD=CE.BE,CD,相交于F.求∠BFD的度数. 如图,等边三角形△ABC,在AB上取点E,在AC的延长线上取点D,使BD=DE,求证:CD=AE 如图延长△ABC各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F,得到DEF为等边三角形.求证；（1）△AEF≌△CDE （2）△ABC为等边三角形 如图,D是等边三角形ABC的边AB上的一点,以CD为边作等边三角形CDE,联结AE求证：试说AE//BC的理由! 如图 等边三角形ABC D是AB上的动点.以CD为一边,向上做等边三角形EDC,链接AE.说明AE平行BC. 如图,点d在等边三角形abc的边ab上以cd为边作等边三角形cde求证点e在角b的外角平分线