满足1+1/2+1/4+……+(1/2)^n>127/64的最小正整数n=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 02:39:50
满足1+1/2+1/4+……+(1/2)^n>127/64的最小正整数n=?

满足1+1/2+1/4+……+(1/2)^n>127/64的最小正整数n=?
满足1+1/2+1/4+……+(1/2)^n>127/64的最小正整数n=?

满足1+1/2+1/4+……+(1/2)^n>127/64的最小正整数n=?
sn=1+1/2+1/4+...+(1/2)^n=[1-1/(2^n)]/(1-1/2)= {[2^(n+1)]-2}/(2^n)
观察知当n=6,S6=(128-2)/64=126/64<127/64.
当n=7,S7=2^8-2/2^7=(2^7-1)/2^6=127/64
∵sn是一个增函数,∴s8>s7=127/64.
∴符号题意的最小正整数为8