已知函数f（x）=a^x+x^2-xlna（a>0,a不等于1）⑴求函数f（x）在点（0,f（0））处的切线方程⑵求函数f（x）单调增区间

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 14:53:42

已知函数f（x）=a^x+x^2-xlna（a>0,a不等于1）⑴求函数f（x）在点（0,f（0））处的切线方程⑵求函数f（x）单调增区间
已知函数f（x）=a^x+x^2-xlna（a>0,a不等于1）
⑴求函数f（x）在点（0,f（0））处的切线方程
⑵求函数f（x）单调增区间

已知函数f（x）=a^x+x^2-xlna（a>0,a不等于1）⑴求函数f（x）在点（0,f（0））处的切线方程⑵求函数f（x）单调增区间
已知函数f（x）=a^x+x^2-xlna（a>0,a不等于1）
⑴求函数f（x）在点（0,f（0））处的切线方程
⑵求函数f（x）单调增区间
(1)解析：∵函数f（x）=a^x+x^2-xlna（a>0,a不等于1）
f（0）=1
函数f'（x）=a^x*lna+2x-lna==>f'（0）=0
∴函数f（x）在点（0,f（0））处的切线方程为y=1
(2)解析：f'（x）=a^x*lna+2x-lna=0==>x=0
f''（x）=a^x*(lna)^2+2>0
所以函数f(x)在x=0处取极小值
x<0时,函数f(x)单调减；
x>=0时,函数f(x)单调增；

（1）f'(x)=a^xIna 2x-Ina,f'(0)=Ina-Ina=0,故该切线的斜率为0，方程为y=f(0)=1
(2)f'(x)=0时，x=0,故f(x)在（0，正无穷）单调递增，在（负无穷，0）单调递减

1) f'(x)=a^x lna+2x-lna
f'(0)=lna+0-lna=0
f(0)=1
切线为y=1
2)f"(x)=a^x(lna)^2+2>0
因此f'(x)单调增，而f'(0)=0,
故当x>0时，f'(x)>0
所以f(x)的单调增区间为x>0

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