作业帮已知y=x^x^2+2^x^x,则dy/dx=?看到这样的题思路是什么?用对数算看上去也很麻烦啊
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 05:27:09
已知y=x^x^2+2^x^x,则dy/dx=?看到这样的题思路是什么?用对数算看上去也很麻烦啊
已知y=x^x^2+2^x^x,则dy/dx=?
看到这样的题思路是什么?用对数算看上去也很麻烦啊
已知y=x^x^2+2^x^x,则dy/dx=?看到这样的题思路是什么?用对数算看上去也很麻烦啊
令,f(x)=x^(x^2),g(x)=x^x
f(x)=x^(x^2)
lnf(x)=lnx^(x^2)=(x^2)*lnx
求导：
f'/f=(2x)lnx+x^2/x
f'/f=2x*lnx+x
f'=(2x*lnx+x)*x^(x^2)
g(x)=x^x
lng(x)=ln(x^x)=xlnx
求导：
g'/g=lnx+1
g'=(lnx+1)*(x^x)
y=f+2^g
求导：
y'=f'+2^g*g'*ln2
y'=(2x*lnx+x)*x^(x^2)+2^(x^x)*(lnx+1)*(x^x)*ln2
有不懂欢迎追问
分开两项分别求导。
令g=x^x^2, 则lng=x^2lnx, g'/g=2xlnx+x, 得：g'=g*(2xlnx+x)
令h=x^x, 则lnh=xlnx, h'/h=lnx+1, 得：h'=h*(lnx+1)
所以(2^h)'=2^h*ln2* h'=2^h*ln2* h*(lnx+1)=
因此有dy/dx=g'+(2^h)'= g*(2xlnx+x)+2^h* ln2*h*(lnx+1)
令u＝x^x，则：lnu＝xlnx，∴（1/u）du/dx＝lnx＋1，∴du/dx＝（1＋lnx）u＝（1＋lnx）x^x。
令a＝x^（x^2）、b＝2^（x^x），则：lna＝（x^2）lnx、lnb＝（x^x）ln2＝uln2，
∴（1/a）da/dx＝2xlnx＋x、（1/b）db/dx＝（du/dx）ln2＝［（1＋lnx）ln2］x^x，
∴da/dx＝（x＋...
全部展开
令u＝x^x，则：lnu＝xlnx，∴（1/u）du/dx＝lnx＋1，∴du/dx＝（1＋lnx）u＝（1＋lnx）x^x。
令a＝x^（x^2）、b＝2^（x^x），则：lna＝（x^2）lnx、lnb＝（x^x）ln2＝uln2，
∴（1/a）da/dx＝2xlnx＋x、（1/b）db/dx＝（du/dx）ln2＝［（1＋lnx）ln2］x^x，
∴da/dx＝（x＋2xlnx）a＝（x＋2xlnx）x^（x^2），
db/dx＝｛［（1＋lnx）ln2］x^x｝b＝［（ln2＋ln2lnx）x^x］［2^（x^x）］，
∴dy/dx
＝d（a＋b）/dx
＝da/dx＋db/dx
＝（x＋2xlnx）x^（x^2）＋［（ln2＋ln2lnx）x^x］［2^（x^x）］。
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