一道初二矩形证明题如图,BD、CE是△ABC的高,F、G分别是BC、DE的中点.求证：FG⊥DE

一道初二矩形证明题如图,BD、CE是△ABC的高,F、G分别是BC、DE的中点.求证：FG⊥DE
一道初二矩形证明题
如图,BD、CE是△ABC的高,F、G分别是BC、DE的中点.求证：FG⊥DE

一道初二矩形证明题如图,BD、CE是△ABC的高,F、G分别是BC、DE的中点.求证：FG⊥DE
∵ ∠BFC=∠BDC=90°
∴ BEDC四点共圆
且BC为圆直径
∵ BF=FC
∴ F为圆心
又 BG=GD
∴ FG⊥DE
如果没有学习过圆
就连接EF DF
∵ ∠BFC=∠BDC=90°BF=FC
∴ EF=DF=1/2BC（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半）
∴ △EFD为等腰三角形
又 G为ED的中点
∴ FG⊥DE
这里也可以用中垂线的性质逆定理来证明,就不用等腰三角形了